Багтаамж

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
VFPt Solenoid correct2.svg
Цахилгаан соронзон
Цахилгаан · Соронзон

Багтаамж нь аливаа цахилгаан потенциалд хуримтлагдсан (эсвэл тусгаарлагдсан) цахилгаан цэнэгийн хэмжээг илэрхийлнэ. Цэнэг хуримтлуулдаг төхөөрөмжийн хамгийн түгээмэл хэлбэр нь хоёр ялтастай конденсатор юм. Хэрэв ялтасууд дээрхи цэнэгүүд нь +Q болон -Q, мөн ялтасуудын хоорондын потенциалын зөрүү нь V бол багтаамж нь:

C = \frac{Q}{V}

болно. Багтаамжийн СИ систем дэхь нэгж нь фарад бөгөөд 1 фарад = 1 кулон / 1 вольт байдаг.

Энерги[засварлах]

Конденсаторт хуримтлагдсан энерги (жоулиар хэмжигдэнэ) нь түүнийг цэнэгтэй болгоход шаардагдсан ажилтай тэнцүү байна. Нэг ялтас нь +q цэнэгтэй, нөгөө нь -q цэнэгтэй C багтаамжтай конденсаторыг авч үзье. Цэнэгийн жижиг элемент болох \mathrm{d}q-г нэг ялтасаас нөгөө ялтасруу нь V=q/C гэсэн потенциалын ялгаварын эсрэг хөдөлгөхөд \mathrm{d}W хэмжээтэй ажил хийгдэнэ:

 \mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q

энд

W бол жоулиар илэрхийлэгдэх ажил
q нь кулоноор хэмжигдсэн цэнэг
C нь фарад нэгжтэй багтаамж болно.

Конденсаторт хуримтлагдсан энергийг бодож олохдоо дээрхи тэгшитгэлээс интеграл авч олно. Цэнэглэгдээгүй багтаамжтай (q=0) байх үеээс эхлэн ялтаснуудыг +Q болон -Q цэнэгүүдтэй болтол нэг ялтасаас нь нөгөөрүү нь цэнэг зөөхөд шаардагдах ажил W нь:

 W_{charging} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{stored}

болно. Үүнийг дээрхи хавтгай ялтастай конденсаторын багтаамжийн томъёотой нийлүүлвэл:

 W_{stored} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \epsilon \frac{A}{d} V^2 .

энд

W бол жоулиар илэрхийлэгдэх ажил
C нь фарадаар багтаамж
V нь вольтоор хэмжигдсэн хүчдэл болно.