Бернуллийн туршилт

Магадлалын онол болон статистикт, Бернуллийн туршилт (англ. Bernoulli trial) гэдэг нь үр дүн нь "амжилттай", эсвэл "амжилтгүй" гэсэн хоёр боломжоос санамсаргүйгээр сонгогддог туршилтыг хэлнэ.

• Зоос сүлд-ээрээ буусан уу?
• Шинэ төрсөн хүүхэд охин уу?
• Тэр хүн ногоон нүдтэй байсан уу?
• Хэрэглэгч бүтээгдэхүүнийг худалдан авахаар шийдсэн үү?
• Иргэн тодорхой нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгөхөөр шийдсэн үү? зэрэг...

Математик тодорхойлолт

Математикт Бернуллийн туршилтыг s буюу "амжилттай", f буюу "амжилтгүй" гэсэн хоёр утгаас бүрдэх $\Omega$ хэмээх түүвэр огторгуйгаар тодорхойлж болно. Өөрөөр хэлбэл, $\Omega = \{s, f\} \,$. Тэгвэл X буулгалтыг уг түүвэр огторгуйд $X : \Omega \mapsto \mathbf{R}$ функц биелдэг байхаар санамсаргүйгээр сонгож болно. Энгийнээр илэрхийлбэл,

$X(\omega) = \begin{cases} 1 & \mbox{if } \omega = s \\ 0 & \mbox{if } \omega = f. \end{cases}$

p нь 1 үзэгдэл ажиглагдах магадлал, 1 − p нь 0 үзэгдэл ажиглагдах магадлал (X-ийн магадлалын тархалт) гэвэл түүний X-ийн хүлээлтийн утга болон вариант нь

$E[X] = 1 \cdot p + 0 \cdot (1 - p) = p \,$

$V[X] = E[X^2] - E^2[X] = p - p^2 = p(1 - p) \,$ болно.

X-ийн стандарт хэлбэлзэл нь $\sqrt{p(1-p)}.\,$ гэж энгийнээр илэрхийлэгдэнэ.

Эшлэл

• Эрик Вейнштейн, Бернуллийн туршилт

Мөн үзэх

• Бернуллийн тархалт
• Бернуллийн схем
• Бернуллийн түүвэр
• Бином тархалт
• Пойссоны түүвэр
• Түүврийн загвар
• Зоос шидэх