Нэгж тойрог

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
Нэгж тойргийн зураг. t хувьсагч нь өнцгийн хэмжээг заана.

Математикт 1 радиустай тойргийг нэгж тойрог гэдэг. Ялангуяа тригонометрт тэгш өнцөгт координатын систем өгөгдсөн Евклидийн хавтгай дахь (0, 0) цэгт төвтэй 1 радиустай тойргийг нэгж тойрог гэх нь олонтаа. Нэгж тойргийг ихэвчлэн S1 гэж тэмдэглэдэг; олон хэмжээст огторгуй дахь ерөнхийлөл нь нэгж бөмбөлөг болно.

(x, y) нь координатын хавтгайн I хэсэгт, нэгж тойрог дээр орших цэг байг. Тэгвэл x ба y нь 1 урттай гипотенуз бүхий тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд болно. Иймээс Пифагорын теорем ёсоор, x ба y нь дараах тэнцэтгэлийг хангана:

x^2 + y^2 = 1.

Бүх x-ийн хувьд x2 = (−x)2 байдаг тул хавтгайн бусад хэсэгт орших, нэгж тойргийн цэгүүдийн хувьд ижил зүйлийг хэлж болно. Өөрөөр хэлбэл, , and since the reflection of any point on the unit circle about the x^2 + y^2 = 1. тэгшитгэл нь нэгж тойргийг тодорхойлж байна.

Нэгж тойргийн цэгүүдийн чанар[засварлах]

  • экспонентал:
 z = \,\mathrm{e}^{i t}\,
  • тригонометрийн:
z = \cos(t) + i \sin(t)  \,

Гадны холбоос[засварлах]

Wikibooks
Wikibooks: Trigonometry/The unit circle – Сурах бичиг, зааврууд