Планкийн хууль

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
Хар биеийн спектр

Ерөнхий мэдээлэлийг хар биеээс үзнэ үү.

Физикт Планкийн хууль нь T температуртай хар биеийн бүх долгионы уртад дахь цахилгаан соронзон цацралын спектр нягтыг тодорхойлдог. \nu давтамжаас хамаарсан функц хэлбэрээр Планкийн хуулийг томъёолдог:

I(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.   [1]

Долгионы урт \lambda-аас хамаарсан функц хэлбэрээр (цааш хуваагдашгүй хамгийн жижиг биет өнцгийн хувьд) бичвэл:

I(\lambda,T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.   [2]

Энэхүү томъёо нь гаргалгаа хийх үедээ авч үзсэн харагдах байдалаас хамааран тогтмол үржвэрээр (ихэвчлэн пи тоо) бага зэрэг хувьсдаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Мөн эдгээр хоёр функц нь өөр өөр нэгжүүдээр хэмжигддэг болохыг санах нь зүйтэй. Эхнийх нь нэгж давтамжийн интервалд ноогдох спектрийн нягтаар хэмжигддэг бол хоёр дахь нь нэгж долгионы уртын интервалд ноогдох нягтаар хэмжигдэнэ. Тиймээс I(\nu,T) болон I(\lambda,T) хэмжигдэхүүнүүд нь хоорондоо эквивалент биш юм. Нэгнээс нь нөгөөд шилжүүлэхийн тулд шууд тэднийг хооронд нь тэнцүүлж болохгүй (Тухайлбал \nu-аар илэрхийлсэн \lambda-ын илэрхийлэлийг шууд эхний томъёонд орлуулж хоёр дахь томъёог гаргаж авч болохгүй). Гэхдээ хоёр томъёо нь хоорондоо дараах байдлаар хамаарна:

I(\nu,T)d\nu=-I(\lambda,T)d\lambda.\,

Дараах хүснэгт нь тэмдэгт бүрийг СИ системийн нэгжээр илэрхийлж тодорхойлолтыг нь харуулсан байна:

Тэмдэглэгээ Утга СИ нэгж
I \, нэгж хугацаа, нэгж талбай, нэгж биет өнцөг, нэгж давтамж эсвэл долгионы уртад ноогдох спектр нягт буюу энерги Ж•с-1•м-2•стр-1•Гц-1, эсвэл Ж•с-1•м-2•стр-1•м-1
\nu \, давтамж герц
\lambda \, долгионы урт метр
T \, хар биеийн температур кельвин
h \, Планкийн тогтмол жоуль / герц
c \, гэрлийн хурд метр / секунд
e \, натураль логарифмын суурь, 2.718281... нэгжгүй
k \, Больцманы тогтмол жоуль / кельвин
  1. Rybicki, p. 22.
  2. Rybicki, p. 22.