Эйлерийн таамаглал

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Эйлерийн таамаглал нь математик дахь Фермагийн их теоремтой холбоотой таамаглал бөгөөд Леонард Эйлер 1769 онд дэвшүүлсэн. Таамаглалыг томъёолбол, 1-ээс их дурын бүхэл тоо n ба k-гийн хувьд n-ийн k зэрэг нь эерэг бүхэл тоонуудын k зэргүүдийн нийлбэр хэлбэрт тавигддаг бол n нь k-аас бага биш.

Өөрөөр хэлбэл, эерэг бүхэл тоо a_i ба b-уудын хувьд 
\sum_{i=1}^{n} a_i^k = b^k
тэнцэтгэл биелдэг бол n\geq k.

Харамсалтай нь 1966 онд Леон Ж.Ландер, Томас Паркин нар уг таамаглалын эсрэг жишээг k = 5 үед олжээ:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.

1986 онд Ноам Элкис k = 4 үед эсрэг жишээ байгуулах аргыг олсон бөгөөд түүний аргаар олдох хамгийн бага эсрэг жишээ нь:

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.

1988 онд Рожер Фрай k = 4 үед эсрэг жишээ байгуулах Элкисийн аргыг ашиглан компьютерээр хайлт хийж, хамгийн бага эсрэг жишээг олсон:

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814.

Энэхүү таамаглалд эсрэг жишээ олдсонтой холбоотойгоор 1966 онд Ландер, Паркин, Жон Селфриж нар бүх k>3 тооны хувьд, if \sum_{i=1}^{n} a_i^k = \sum_{j=1}^{m} b_j^k бол m + n \geq k гэсэн таамаглал гаргажээ.

Гадаад холбоосууд[засварлах]