Эргүүлэлтийн матриц

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Шугаман алгебрт Эргүүлэлтийн матриц гэдэг нь Евклидийн огторгуйд математик эргүүлэлт хийх зориулалттай матриц юм.

Жишээ нь

R = 
\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}

энэ R матриц нь Декартын координатын системийн төвийн хувьд θ өнцгөөр цагийн зүүний эсрэг чиглэлд xy-Декартын хавтгайн цэгүүдийг эргүүлэх юм. R эргүүлэлтийн матрицыг ашиглаж эргүүлэлт хийхийн тулд цэг бүрийн байрлалын мэдээллүүд нь v гэсэн цэгийн координатыг агуулах баганан вектор хэлбэртэй байх ёстой. Эргүүлэлт хийгдсэн векторыг Rv гэсэн матриц үржүүлэх үйлдлээр гаргаж авна. Матриц үржүүлэх үйлдэл нь тэг векторын (жишээ нь координатын системийн төв) хувьд ямар ч өөрчлөлт үзүүлдэггүй тул эргүүлэлтийн матрицыг координатын системийн төвийн хувьд эргүүлэх эргүүлэлтийн мэдээллийг тодорхойлоход л ашиглах боломжтой.

Эргүүлэлтийн матриц нь эргүүлэлтийн талаарх алгебрын хялбархан тодорхойлолтыг бүрэлдүүлж өгдөг бөгөөд компьютер график, геометр, физик гэх мэтийн бусад салбар дахь тооцоололд өргөнөөр хэрэглэгддэг. Хоёр хэмжээст огторгуйд эргүүлэлтийн мэдээллийг θ эргүүлэлтийн өнцгөөр хялбархан тодорхойлж болно. Гэхдээ үүнийг өөрөөр хоёр ширхэг мөр, хоёр ширхэг багана, нийтдээ дөрвөн гишүүнээс бүрдэх эргүүлэлтийн матрицаар тодорхойлж бас болно. Гурван хэмжээст огторгуйд эргүүлэлтийг бэхлэгдсэн тэнхлэгүүдийн хувь дахь эргүүлэлтийн өнцгүүдээр тодорхойлдог (Эйлерийн теоремоос харна уу), үүнийг гурван ширхэг өнцөг болон вектороор тодорхойлох боломжтой байдаг. Түүнчлэн өмнөхтэй төсөөтэйгээр гурван мөр, гурван багана бүхий, есөн гишүүнтэй эргүүлэлтийн матрицаар дүрслэх боломжтой.

Эргүүлэлтийн матриц нь бодит тоон гишүүд бүхий квадрат матриц байдаг. Цаашилбал эдгээрийг тодорхойлогч нь 1 байх тэгш өнцөгт матриц гэж мөн дүрслэж болно.

R^{T} = R^{-1}, \det R = 1\,.