Алгебрын бүтэц

Математикийн хувьд алгебрын бүтэц (Англи: Algebraic structure, algebraic system) нь хоосон бус олонлог A (суурь олонлог, зөөвөрлөгч олонлог эсвэл домэйн гэж нэрлэдэг), А дээрх үйлдлүүдийн цуглуулга (ихэвчлэн нэмэх, үржүүлэх гэх мэт хоёртын үйлдлүүд) болон тэдгээр үйлдлүүд нь хангадаг нөхцөл бүхий аксиом гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал олонлогоос бүрдэнэ.

Алгебрын бүтэц нь хэд хэдэн бүтэцтэй үйлдлүүд болон аксиом бүхий бусад алгебрын бүтцүүд дээр суурилж болно. Жишээлбэл, вектор огторгуйд талбар гэж нэрлэгддэг хоёр дахь бүтэц, талбарын элементүүд (скаляр гэж нэрлэдэг) болон вектор орон зайн элементүүд (векторууд) хооронд скаляр үржүүлэх гэж нэрлэгддэг үйлдлүүд орно.

Хийсвэр алгебр бол алгебрын бүтцийг судлахад түгээмэл хэрэглэгддэг нэр юм. Нийтлэг алгебрт алгебрын бүтцийн ерөнхий онолыг албан ёсоор гаргасан. Категорийн онол нь ижил төрлийн бүтэц (гомоморфизм) хоорондын бусад математик бүтэц, функцүүдийг багтаасан өөр нэг албан ёсны ойлголт юм.

Нийтлэг алгебрийн хувьд алгебрын бүтцийг алгебр гэж нэрлэдэг; Энэ нэр томьёо нь хоёрдмол утгатай байж болно, учир нь бусад нөхцөлд алгебр нь талбар дээрх вектор огторгуй эсвэл коммутатив цагариг дээрх модуль болох алгебрын бүтэц юм.

Өгөгдсөн төрлийн бүх бүтцийн цуглуулгыг (ижил үйлдлүүд ба ижил хуулиуд) нийтлэг алгебр дахь төрөл зүйл гэж нэрлэдэг; Энэ нэр томьёог алгебрлиг геометрийн хувьд огт өөр утгаар, алгебрын олон янз байдлын товчлол болгон ашигладаг. Категорийн онолд өгөгдсөн төрлийн бүх бүтцийн цуглуулга ба тэдгээрийн хоорондын гомоморфизм нь тодорхой категорийг бүрдүүлдэг.

Францын Николас Бурбаки (Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki) нэртэй нэгдсэн бүлэг математикчдын "Математикийн архитектур" (1948) өгүүлэлдээ математикийг энгийнээс нарийн төвөгтэй, ерөнхийгөөс тодорхой руу шилжсэн гурван түвшний бүтцийн шатлал гэж үзжээ.

Эхний түвшинд үндсэн (генератив) математикийн бүтцийг танилцуулж, тэдгээрийн дотроос хамгийн чухал буюу генератив (франц. les structures-mères) бүтцийг ялгаж үздэг:

• алгебрын бүтэц;
• топологийн бүтэц;
• эрэмбэ дарааллын бүтэц.