Бернуллийн туршилт

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Магадлалын онол болон статистикт, Бернуллийн туршилт (англ. Bernoulli trial) гэдэг нь үр дүн нь "амжилттай", эсвэл "амжилтгүй" гэсэн хоёр боломжоос санамсаргүйгээр сонгогддог туршилтыг хэлнэ.

  • Зоос сүлд-ээрээ буусан уу?
  • Шинэ төрсөн хүүхэд охин уу?
  • Тэр хүн ногоон нүдтэй байсан уу?
  • Хэрэглэгч бүтээгдэхүүнийг худалдан авахаар шийдсэн үү?
  • Иргэн тодорхой нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгөхөөр шийдсэн үү? зэрэг...

Математик тодорхойлолт[засварлах]

Математикт Бернуллийн туршилтыг s буюу "амжилттай", f буюу "амжилтгүй" гэсэн хоёр утгаас бүрдэх  \Omega хэмээх түүвэр огторгуйгаар тодорхойлж болно. Өөрөөр хэлбэл,  \Omega = \{s, f\} \, . Тэгвэл X буулгалтыг уг түүвэр огторгуйд  X : \Omega \mapsto \mathbf{R} функц биелдэг байхаар санамсаргүйгээр сонгож болно. Энгийнээр илэрхийлбэл,

 X(\omega) = \begin{cases} 1 & \mbox{if } \omega = s \\ 0 & \mbox{if } \omega = f. \end{cases}

p нь 1 үзэгдэл ажиглагдах магадлал, 1 − p нь 0 үзэгдэл ажиглагдах магадлал (X-ийн магадлалын тархалт) гэвэл түүний X-ийн хүлээлтийн утга болон вариант нь

E[X] = 1 \cdot p + 0 \cdot (1 - p) = p \,
V[X] = E[X^2] - E^2[X] = p - p^2 = p(1 - p) \, болно.

X-ийн стандарт хэлбэлзэл нь \sqrt{p(1-p)}.\, гэж энгийнээр илэрхийлэгдэнэ.

Эшлэл[засварлах]

Мөн үзэх[засварлах]