Гиббардын теорем

Гиббардын теорем

Механизмын загварчлал болон нийгмийн сонголтын онолын хүрээнд Гиббардын теоремыг философич Аллан Гиббард 1973 онд баталжээ. Энэ нь аливаа тогтмол (детерминистик) хамтын шийдвэр гаргалтын үйл явцын хувьд доорх гурван шинж чанарын аль нэг нь заавал байх ёстой гэж үздэг:

1. Дарангуйллын шинжтэй байх – Өөрөөр хэлбэл, нэг санал өгөх эрхтэй хүн эцсийн шийдвэрийг гаргана.

2. Хоёрхон боломжит үр дүнг хязгаарлах – Зөвхөн хоёр сонголтын нэгийг гаргаж болно.

3. Шулуухан бус үйл явц – Саналаа стратегийн үүднээс өгч, бусад хүмүүсийн саналыг хэрхэн өгч буйд үндэслэн өөрийн сонголтыг хийх шаардлагатай болно.

Энэ теоремын нэг дүгнэлт нь Гиббард-Саттертуэйтийн теорем бөгөөд энэ нь санал хураалтын дүрмүүдтэй холбоотой юм. Гол ялгаа нь Гиббард-Саттертуэйтийн теорем зөвхөн эрэмбэлсэн санал хураалт (ranked voting)-д хамаардаг. Гиббардын теорем нь өргөн хүрээтэй учраас сонгогчид нэр дэвшигчдийн эрэмбийг өөрчлөх шаардлагатай эсэх талаар ямар ч дүгнэлт хийдэггүй, харин зөвхөн хамгийн оновчтой санал нь бусад сонгогчдын санал хураалтын үр дүнд хамаардаг гэж үздэг.

Гиббардын теорем нь илүү ерөнхий бөгөөд хамтын шийдвэр гаргалтын үйл явцыг дарааллын дагуу бус (ordinal бус) авч үздэг. Жишээлбэл, сонгогчид нэр дэвшигчдэд үнэлгээ өгч дүгнэх систем (кардинал санал хураалт) зэрэг орно. Энэ теоремыг Ароугийн боломжгүй байдлын теорем ашиглан батлах боломжтой.

Гиббардын 1978 оны теорем болон Хилландын теорем нь үүнийг өргөтгөж, тогтмол бус (non-deterministic) үйл явцад хамааруулдаг. Өөрөөр хэлбэл, эцсийн үр дүн нь зөвхөн оролцогчдын үйлдлээс хамаараад зогсохгүй, санамсаргүй байдлын элемент агуулж болно.

Гиббардын теорем нь нэг л ялагчтай шийдвэр гаргалтыг авч үздэг бөгөөд олон ялагчтай системд хамаарахгүй.