Диофантын ойролцоо тооцоолол

Тооны онолын салбарт Диофантын ойролцоо тооцоолол нь бодит тоог рациональ тоогоор ойролцоо гаргахыг судалдаг. Энэ нь Александрийн Диофантусын нэрээр нэрлэгдсэн.

Анхны асуудал нь бодит тоог рациональ тоогоор хэр сайн ойролцоо гаргах боломжтойг мэдэх явдал байв. Энэ асуудалд, рациональ тоо нь бодит тоо p/qis "сайн" ойролцоо байх нь, p/q илүү бага хуваагчтай өөр рациональ тоогоор орлуулах үед p/q, абсолют утга буурахгүй байхыг хэлнэ. Энэ асуудлыг 18-р зуунд үргэлжилсэн бутархай ашиглан шийдсэн.

Тухайн тооны "хамгийн сайн" ойролцоог мэдсэнээр, энэ салбарын гол асуудал нь дээрх зөрүүг илэрхийлэх доод болон дээд хязгаарыг хуваагчийн функц байдлаар олох явдал юм. Эдгээр хязгаарууд нь ойролцоо гаргах бодит тооны шинж чанараас хамаардаг болохыг харуулсан: нэг рациональ тоог өөр рациональ тоогоор ойролцоо гаргах доод хязгаар нь алгебрын тооны доод хязгаараас том бөгөөд алгебрын тооны доод хязгаар нь бүх бодит тооны доод хязгаараас том байна. Иймд алгебрын тооны хязгаараас илүү сайн ойролцоо гаргаж болох бодит тоо нь гарцаагүй трансцендент тоо юм.

Энэ мэдлэгийн тусламжтайгаар 1844 онд Лиувилл анхны тодорхой трансцендент тоог гаргасан. Дараа нь π болон -г трансцендент тоо болохыг баталсан нь ижил төстэй арга ашигласан.

Диофантын ойролцоо тооцоолол болон трансцендент тооны онол нь хоорондоо маш ойр салбарууд бөгөөд олон теорем, аргыг хамтран ашигладаг. Мөн Диофантын ойролцоо тооцоолол нь Диофантын тэгшитгэлийг судлахад чухал хэрэглээтэй.

2022 оны Филдсийн медалийг Диофантын ойролцоо тооцоололд хийсэн судалгааныхаа төлөө Жеймс Мейнард хүртсэн.