Дотоод ба гадаад өнцөгүүд

Геометрт олон өнцөгтийн өнцөг нь хоорондоо залгаа хоёр талын хооронд үүснэ. Энгийн (өөртөөгөө огтлолцдоггүй) олон өнцөгтийн хувьд, тухайн өнцгийн дотор орших цэг нь олон өнцөгтийн дотор талд байвал (олон өнцөгт нь гүдгэр эсвэл хотгор байхаас үл хамааран) уг өнцгийг дотоод өнцөг (interior angle) гэж нэрлэнэ. Олон өнцөгт нь орой бүртээ яг нэг дотоод өнцөгтэй байдаг. Хэрэв энгийн олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцөг нь шулуун өнцгөөс (π радиан буюу 180°) бага байвал уг олон өнцөгтийг гүдгэр олон өнцөгт гэнэ. Үүний эсрэгээр, гадаад өнцөг (мөн эргэх өнцөг, эсвэл гадна өнцөг гэж нэрлэгддэг) нь энгийн олон өнцөгтийн нэг тал болон түүнтэй залгаа талын сунгалтаар үүсэх өнцөг юм.

Шинж чанарууд

• Нэг оройд орших дотоод өнцөг ба түүнд харгалзах гадаад өнцгийн нийлбэр нь π радиан (180°) байна.

• Энгийн олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь π(n − 2) радиан буюу 180(n − 2) градус бөгөөд энд n нь талын тоо юм. Энэ томьёог математикийн индукцийн аргаар баталж болно. Үүнд: гурвалжнаас (дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°) эхлээд, нэг талыг өөр нэг оройгоор холбогдсон хоёр тал болгон нэмэх замаар олон өнцөгтийн талын тоог үе шаттайгаар өсгөнө.

• Энгийн ямар ч олон өнцөгтийн бүх гадаад өнцгүүдийн нийлбэр (орой бүрт боломжит хоёр гадаад өнцгөөс зөвхөн нэгийг нь авч тооцвол) 2π радиан (360°) байна.

• Аль талыг сунгаснаас үл хамааран тухайн оройн гадаад өнцгийн хэмжээ өөрчлөгдөхгүй. Учир нь нэг оройд ээлжлэн аль нэг талыг сунгаж үүсгэх хоёр гадаад өнцөг нь эсрэг (босоо) өнцгүүд тул хоорондоо тэнцүү байдаг.