Jump to content

Евклидийн орон

Википедиа — Чөлөөт нэвтэрхий толь

Евклидийн орон гэдэг нь геометрийн үндсэн орон бөгөөд физик орон зайг дүрсэлдэг. Анх Евклидийн Элементүүд бүтээлд энэ нь гурван хэмжээст геометрийн орон байсан. Харин орчин үеийн математикт Евклидийн орон нь дурын эерэг бүхэл тоон хэмжээстэй байж болох ба эдгээрийг Евклидийн n-орон гэж нэрлэдэг. Хэмжээсийг тодорхой заах шаардлагатай үед ингэж нэрлэдэг. n = 1 эсвэл n = 2 үед эдгээрийг тус тусад нь Евклидийн шулуун, Евклидийн хавтгай гэж нэрлэдэг. "Евклидийн" гэдэг тодотголыг физик болон орчин үеийн математикийг хөгжүүлэх явцад судлагдсан бусад орноос ялгаатайг харуулахын тулд хэрэглэдэг.

Эртний Грекийн геометрчид физик орон зайг загварчлахын тулд Евклидийн оронг нэвтрүүлсэн. Тэдний ажлыг эртний Грекийн математикч Евклид өөрийн Элементүүд бүтээлд нэгтгэж, орон зайн бүх шинж чанарыг үндсэн шинж чанарууд буюу аксиомоос үүсгэн теорем болгон нотолсон. XIX зууны төгсгөлд Евклидийн бус геометрүүд гарч ирснээр хуучин аксиомуудыг дахин тодорхойлж, аксиоматик онолоор Евклидийн оронг тодорхойлсон. Вектор орон ба шугаман алгебрын аргаар Евклидийн оронг тодорхойлох өөр нэг арга бий болсон бөгөөд энэ нь аксиоматик тодорхойлолттой тэнцүү болох нь батлагдсан. Орчин үеийн математикт энэ тодорхойлолтыг ихэвчлэн ашигладаг.

Математикт Евклидийн орон дахь хоёр цэгийн хоорондох Евклидийн зай гэдэг нь тэдгээрийн хоорондох шугамын уртыг илэрхийлдэг. Энэ нь цэгүүдийн Картецийн координатаас Пифагорын теоремийг ашиглан тооцоологддог бөгөөд заримдаа Пифагорын зай гэж нэрлэдэг. Эдгээр нэрс нь эртний Грекийн математикчид болох Евклид ба Пифагороос гаралтай. Евклидийн Элементүүд бүтээлээр жишээлсэн Грекийн дедуктив геометрт зайг тоогоор илэрхийлэхээс илүүтэйгээр ижил урттай шугамын хэсгүүдээр илэрхийлдэг байсан бөгөөд эдгээрийг "тэнцүү" гэж үздэг байв. Зайн ойлголт нь тойрог зурахад ашигладаг циркуль хэрэгсэлд бий. Тойргийн бүх цэг нь төв цэгээс ижил зайтай байдаг. Пифагорын теоремийг ашиглан зай тооцох холбоосыг XVIII зуун хүртэл хийхгүй байсан. Цэг биш объектуудын хоорондох зайг ихэвчлэн тухайн хоёр объектоос гарч болох цэгүүдийн хосын хоорондох хамгийн бага зайгаар тодорхойлдог. Өөр өөр төрлийн объектуудын хоорондох зайг тооцох томъёонууд мэдэгдэж байгаа, жишээлбэл, цэгээс шулуун хүртэлх зайг тооцох. Математикийн ахисан түвшинд зайны ойлголтыг 추상 метрийн орон хүртэл ерөнхийлсөн бөгөөд Евклидийн бус зайнуудыг мөн судалсан. Статистик болон оновчлолын зарим хэрэглээнд Евклидийн зайны квадрат утгыг өөрийг нь орлуулах байдлаар ашигладаг.