Математикийн бүтэц
Математикийн хувьд бүтэц нь олонлог дээрх зарим нэмэлт шинж чанаруудтай (жишээ нь: үйлдэл, хамаарал, хэмжүүр эсвэл топологи) хангагдсан олонлог юм. Ихэнхдээ нэмэлт шинж чанарууд нь нэмэлт утга, ач холбогдлыг өгөхийн тулд багцад хавсаргасан эсвэл холбоотой байдаг.
Боломжит бүтцийн хэсэгчилсэн жагсаалт нь хэмжүүр, алгебрийн бүтэц (бүлэг, талбар гэх мэт), топологи, метрийн бүтэц (геометр), дараалал, график, үйл явдал, эквивалентийн харилцаа, дифференциал бүтэц, категориуд юм.
Заримдаа олонлог нь нэгэн зэрэг хэд хэдэн шинж чанартай байдаг бөгөөд энэ нь математикчдад янз бүрийн бүтцийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг илүү баялаг судлах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, эрэмбэлэх нь олонлогт хатуу хэлбэр, хэлбэр, топологийг ногдуулдаг бөгөөд хэрэв олонлог нь топологийн шинж чанар болон бүлгийн шинж чанарыг хоёуланг нь агуулж байгаа бөгөөд энэ хоёр шинж чанар нь тодорхой байдлаар холбоотой байвал бүтэц нь топологийн шинж чанартай болно. бүлэг.
Бүтэцийг хадгалдаг олонлогуудын хоорондох зураглал (өөрөөр хэлбэл, домайн дахь бүтэц нь кодомайн дахь эквивалент бүтэцтэй зураглагдсан) математикийн олон салбарт онцгой анхаарал хандуулдаг. Жишээ нь, алгебрийн бүтцийг хадгалдаг гомоморфизмууд; топологийн бүтцийг хадгалдаг гомеоморфизм; ба дифеоморфизмууд нь дифференциал бүтцийг хадгалдаг.