Модуляр чанарын теорем

Тооны онолд модуляр чанарын теорем (Англи: modularity theorem) нь рационал тоонуудын талбар дээр тодорхойлогдсон эллиптик муруйнууд нь тодорхой байдлаар модуляр функцтэй холбоотой байдаг гэж өгүүлдэг. Эндрю Уайлс болон Ричард Тэйлор нар хагас тогтвортой эллиптик муруйнуудад хамаарах модуляр чанарын теоремыг баталсан бөгөөд энэ нь Фермагийн их теорем (FLT)-ыг гаргахад хангалттай байсан. Хожим Уайлсын хуучин шавь нар болох Брайан Конрад, Фрэд Дайамонд, Ричард Тэйлор нарын цуврал судалгааны ажлууд, улмаар Кристоф Брейльтэй хамтарсан нийтлэлээр 2001 онд модуляр чанарын теоремыг бүрэн батлахад хүргэсэн. Үүнээс өмнө уг мэдэгдэл нь Танияма–Шимүрагийн таамаглал, Танияма–Шимүра–Вейлийн таамаглал, эсвэл эллиптик муруйн модуляр таамаглал гэж нэрлэгддэг байв.

Тодорхойлолт

Теоремд өгүүлснээр, $\mathbb {Q}$ (рационал тоонуудын талбар) дээрх аливаа эллиптик муруй нь бүхэл коэффициенттэй рационал дүрслэлээр дамжин сонгодог модуляр муруй $X 0 (N)$ -ээс (ямар нэгэн бүхэл тоо $N$ -ийн хувьд) олдож болно. $X 0 (N)$ нь тодорхой тодорхойлолттой, бүхэл коэффициенттэй муруй юм. Ийм дүрслэлийг $N$ түвшний модуляр параметрчлэл гэж нэрлэдэг. Хэрэв ийм параметрчлэл олдож болох хамгийн бага бүхэл тоо $N$ -ийг авбал (модуляр чанарын теоремоор энэ нь дамжуулагч (conductor) гэж нэрлэгддэг тоо болох нь тогтоогдсон), тухайн параметрчлэлийг жин хоёр, түвшин $N$ -тэй модуляр хэлбэрийн тодорхой нэг төрөл—бүхэл $q$ -өргөтгөлтэй, хэвийнжүүлсэн шинэ хэлбэр (normalized newform)-ээс үүссэн дүрслэлийн тусламжтайгаар, шаардлагатай бол изогенийн дараа, тодорхойлж болно.