Нэгж дүрслэл

Математикт, G бүлгийн нэгж дүрслэл гэдэг нь комплекс Хилбертийн огторгуй V-д өгөгдсөн G-ийн шугаман дүрслэл π бөгөөд G-ийн ямар ч g ∈ G элементийн хувьд π(g) нь нэгж оператор байна. Ерөнхий онол нь G нь локаль компакт (Хаусдорф) топологийн бүлэг бөгөөд дүрслэлүүд нь тасралтгүй хүчтэй байх тохиолдолд сайн хөгжсөн байна.

Энэхүү онол нь 1920-иод оноос хойш квант механикт өргөн хэрэглэгдэж ирсэн бөгөөд тэр тусмаа Херманн Вайлын 1928 онд хэвлэгдсэн Gruppentheorie und Quantenmechanik (Бүлгийн онол ба квант механик) ном ихээхэн нөлөө үзүүлсэн. Тодорхой хэрэглээтэй цөөн бүлгүүдэд бус, харин дурын G бүлгийн хувьд нэгж дүрслэлийн ерөнхий онолыг байгуулсан анхдагчдын нэг нь Жорж Маки байв.

Гармоник анализ дахь дүрслэл

Топологийн бүлгүүдийн нэгж дүрслэлийн онол нь гармоник анализтай нягт холбоотой. Хэрэв G нь абелийн бүлэг бол G-ийн дүрслэлийн онолын бүрэн дүр зургийг Понтрягины хоёрдмол чанар харуулдаг. Ерөнхий тохиолдолд G-ийн задрахгүй нэгж төлөөллүүдийн нэгжийн хувьд эквивалент ангиллууд нь түүний нэгж хоёрдолыг бүрдүүлнэ. Энэ олонлог нь G-тэй холбоотой C*-алгебрыг бүлгийн C*-алгебрын байгууламжаар тодорхойлсон спектртэй адилтгаж болох бөгөөд уг спектр нь топологийн огторгуй юм.