Пеано аксиомууд

Математик логикт Пеано аксиомууд ( /piˈɑːnoʊ/, [peˈaːno] ), Дедекинд-Пеано аксиомууд эсвэл Пеано постулатууд гэгддэг ба эдгээр нь 19-р зууны Италийн математикч Жузеппе Пеаногийн гаргасан натурал тоонуудын аксиомууд юм. Эдгээр аксиомуудыг тоон онол, тууштайбүрэн гүйцэд эсэх талаарх үндсэн асуултууд метаматематикийн хэд хэдэн судалгаанд бараг өөрчлөгдөөгүй ашигласан.

Пеано аксиомоор хангагдсан арифметикийн аксиоматжуулалтыг ихэвчлэн Пеано арифметик гэж нэрлэдэг.

Арифметикийг албан ёсны болгохын ач холбогдлыг 1860-аад онд олон баримтууд залгамжлах үйлдэл ба индукцийн талаарх илүү энгийн баримтуудаас гаргаж авч болохыг харуулсан Херманн Грассманны бүтээл хүртэл төдийлөн үнэлэгдээгүй. 1881 онд Чарльз Сандерс Пирс натурал тооны арифметикийн аксиоматжуулалтыг гаргажээ. 1888 онд Ричард Дедекинд натурал тооны арифметикийн өөр аксиоматжуулалтыг бий болгов. 1889 онд Пеано Латин: Arithmetices principia, nova methodo exposita зарчмууд" номондоо тэдгээрийн хялбаршуулсан хувилбарыг аксиомуудын цуглуулга болгон нийтлэв ).

Пеаногийн есөн аксиом нь гурван төрлийн мэдээллийг багтаадаг. Эхний аксиом нь натурал тооны олонлогийн дор хаяж нэг гишүүн байгааг баталдаг. Дараагийн дөрөв нь тэгш байдлын тухай ерөнхий мэдээлэл юм; Орчин үеийн эмчилгээнд эдгээрийг ихэвчлэн Пеано аксиомын нэг хэсэг биш, харин "үндсэн логикийн" аксиом гэж үздэг. Дараагийн гурван аксиом нь залгамжлагч үйлдлийн үндсэн шинж чанарыг илэрхийлдэг натурал тоонуудын тухай нэгдүгээр эрэмбийн мэдээллүүд юм. Есдүгээрт буюу эцсийн аксиом нь натурал тоон дээрх математик индукцийн зарчмын хоёр дахь эрэмбийн мэдээлэл бөгөөд энэ томъёоллыг хоёрдугаар эрэмбийн арифметиктэй ойртуулдаг. Нэмэх, үржүүлэх үйлдлийн тэмдэгтүүдийг тодорхой нэмж, хоёрдугаар эрэмбийн индукцийн аксиомыг нэгдүгээр эрэмбийн аксиом схемээр солих замаар нэгдүгээр эрэмбийн системийг бий болгоно. Peano арифметик гэсэн нэр томъёог заримдаа энэ хязгаарлагдмал системийг тусгайлан нэрлэхэд ашигладаг.