Риманы зета функц

Риманы зета функц буюу Эйлер-Риманы зета функц нь Грек үсгээр тэмдэглэгддэг бөгөөд цогцолбор хувьсагчийн функц юм. Энэ нь нөхцөлд тодорхойлогдож, бусад мужуудад аналитик үргэлжлэлээр тодорхойлогддог.

Риманы зета функц нь аналитик тооны онолын гол үүрэгтэй бөгөөд физик, магадлалын онол, хэрэглээний статистикт өргөн хэрэглэгддэг.

Энэхүү функцийн бодит тоон хувилбарыг анх 18-р зууны эхэн хагаст Леонард Эйлер танилцуулан судалсан. Харин 1859 онд Бернхард Риман “Өгөгдсөн хэмжээнээс бага анхны тооны тоо” нэртэй өгүүллээрээ Эйлерийн тодорхойлолтыг комплекс хувьсагчид өргөтгөн, түүний мероморф үргэлжлэл болон функциональ тэгшитгэлийг баталсан. Мөн уг функцийн тэгүүдийн тархалт болон анхны тоонуудын хуваарилалтын хоорондох хамаарлыг тогтоосон. Энэ өгүүлэлд мөн Риманы таамаглал буюу Риманы зета функцийн комплекс тэгүүдийн тархалтын тухай таамаглал багтсан бөгөөд үүнийг цэвэр математикийн хамгийн чухал шийдвэрлэгдээгүй асуудал гэж олон математикчид үздэг.

Риманы зета функцийн эерэг тэгш бүхэл тоон цэгүүд дэх утгуудыг Эйлер тооцоолсон. Тэдгээрийн анхных нь , бөгөөд энэ нь Базелийн асуудлын шийдэл юм. Харин 1979 онд Рожер Апери-ийн иррациональ байдлыг баталсан. Сөрөг бүхэл тоон цэгүүд дэх утгуудыг мөн Эйлер олсон бөгөөд эдгээр нь рациональ тоо байдаг ба модулар хэлбэрийн онолд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Риманы зета функцийн олон ерөнхийлөлтүүд байдаг бөгөөд үүнд Дирихле цуваа, Дирихле L-функц болон ерөнхий L-функцууд багтдаг.