Аравтын тооллын систем: Засвар хоорондын ялгаа
Шинэ хуудас: '''Аравтын тооллын систем''' нь 10 гэсэн суурьтай, орчин үеийн соёл иргэншлүүдэд хамгийн түгээмэл ... |
No edit summary |
||
| Мөр 2: | Мөр 2: | ||
==Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх== |
==Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх== |
||
===Бүхэл тоо=== |
|||
Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг x<sub>i</sub> (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х. |
Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг x<sub>i</sub> (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х. |
||
| Мөр 26: | Мөр 26: | ||
Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 75<sub>10</sub> гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 75<sub>10</sub> байна. |
Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 75<sub>10</sub> гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 75<sub>10</sub> байна. |
||
===Бодит тоо=== |
|||
Ерөнхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь: |
|||
1. X-ийг p-ээр үржинэ. |
|||
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болоогүй эсвэл заасан нарийвчлалд хүрээгүй бол энэ бутархайг X болгон аваад 1-р алхамд шилжинэ. |
|||
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно. |
|||
[[Ангилал:Арифметик]] |
[[Ангилал:Арифметик]] |
||
16:42, 8 Аравдугаар сар 2010-ий байдлаарх засвар
Аравтын тооллын систем нь 10 гэсэн суурьтай, орчин үеийн соёл иргэншлүүдэд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тооллын систем.
Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх
Бүхэл тоо
Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг xi (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х.
xn-1xn-2...x1x0
гэж бичигдсэн байвал энэ бичвэрийн 10-тын эквивалент нь:
X(10) = xn-1 * pn-1 + xn-2 * pn-2 + ... + x1 * p1 + x0 * p0 (to10a)
гэсэн томъёогоор олдох юм. Ж.нь 110102 гэсэн 2-тын тоог үзье. Дээрх томъёог хэрэглэхэд 2610 гэж гарна.
Эсрэгээр, эерэг бүхэл 10-тын тоог бусад тооллын систем рүү яаж шилжүүлэх вэ гэдгийг үзье. X гэсэн 10-тын тоог p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримтлана. Энэ алгоритмыг (from10a) алгоритм гэе.
1. X-ийг p-д хувааж, ноогдвор q, үлдэгдэл a-г олно.
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q≠0 байвал түүнийг X болгон аваад, харин үлдэгдэл a-г өмнө нь олсон үлдэгдлүүдийн зүүн талд нэмж бичнэ. 1-р алхамд шилжинэ.
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q=0 байвал алгоритм зогсоно. Харин олсон бүх үлдэгдлүүдийн дараалал бол анхны X тооны p суурьт систем дэхь эквивалент байна.
Ж.нь 7510 гэсэн 10-тын тоог 2-тын тоонд хувиргавал:
Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 7510 гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 7510 байна.
Бодит тоо
Ерөнхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь:
1. X-ийг p-ээр үржинэ.
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болоогүй эсвэл заасан нарийвчлалд хүрээгүй бол энэ бутархайг X болгон аваад 1-р алхамд шилжинэ.
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно.