"Аравтын тооллын систем"-ны өөр хувилбарууд

Jump to navigation Jump to search
б
робот Нэмж байна: ar, be, be-x-old, bn, ca, cs, da, de, el, eo, es, fi, fr, he, hi, ht, hu, id, is, it, ja, ka, ko, lv, nl, nn, no, pl, pt, qu, ro, ru, simple, sk, sl, sr, sv, th, uk, vi, yi, zh; cosmetic changes
б (робот Нэмж байна: ar, be, be-x-old, bn, ca, cs, da, de, el, eo, es, fi, fr, he, hi, ht, hu, id, is, it, ja, ka, ko, lv, nl, nn, no, pl, pt, qu, ro, ru, simple, sk, sl, sr, sv, th, uk, vi, yi, zh; cosmetic changes)
'''Аравтын тооллын систем''' нь 10 гэсэн суурьтай, орчин үеийн соёл иргэншлүүдэд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тооллын систем.
 
== Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх ==
=== Бүхэл тоо ===
Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг x<sub>i</sub> (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х.
 
гэж бичигдсэн байвал энэ бичвэрийн 10-тын эквивалент нь:
 
X<sub>(10)</sub> = x<sub>n-1</sub> * p<sup>n-1</sup> + x<sub>n-2</sub> * p<sup>n-2</sup> + ... + x<sub>1</sub> * p<sup>1</sup> + x<sub>0</sub> * p<sup>0</sup> (''to10''a)
 
гэсэн томъёогоор олдох юм. Ж.нь 11010<sub>2</sub> гэсэн 2-тын тоог үзье. Дээрх томъёог хэрэглэхэд 26<sub>10</sub> гэж гарна.
Эсрэгээр, эерэг бүхэл 10-тын тоог бусад тооллын систем рүү яаж шилжүүлэх вэ гэдгийг үзье. X гэсэн 10-тын тоог p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримтлана. Энэ алгоритмыг (''from10a'') алгоритм гэе.
 
1. X-ийг p-д хувааж, ноогдвор q, үлдэгдэл a-г олно.
 
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q≠0 байвал түүнийг X болгон аваад, харин үлдэгдэл a-г өмнө нь олсон үлдэгдлүүдийн зүүн талд нэмж бичнэ. 1-р алхамд шилжинэ.
 
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q=0 байвал алгоритм зогсоно. Харин олсон бүх үлдэгдлүүдийн дараалал бол анхны X тооны p суурьт систем дэхь эквивалент байна.
 
Ж.нь 75<sub>10</sub> гэсэн 10-тын тоог 2-тын тоонд хувиргавал:
 
[[ImageЗураг:Pic2.jpg]]
 
Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 75<sub>10</sub> гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 75<sub>10</sub> байна.
 
=== Бодит тоо ===
 
X<sub>(10)</sub> = x<sub>n-1</sub> * p<sup>n-1</sup> + x<sub>n-2</sub> * p<sup>n-2</sup> + ... + x<sub>1</sub> * p<sup>1</sup> + x<sub>0</sub> * p<sup>0</sup> + x<sub>-1</sub> * p<sup>-1</sup> + x<sub>-2</sub> * p<sup>-2</sup> + ... + x<sub>-m</sub> * p<sup>-m</sup> (to10b)
 
Ж.нь
0,625<sub>10</sub> гэсэн 10-тын бутархайг авч үзье. Үүнийг
 
0/10<sup>0</sup> + 6/10<sup>1</sup> + 2/10<sup>2</sup> + 5/10<sup>3</sup> = 6 * 10<sup>-1</sup> + 2 * 10<sup>-2</sup> + 5 * 10<sup>-3</sup>
 
гэж 10 суурьтай бүхэл зэргүүдээр задлана. Нөгөө талаас 0,625<sub>10</sub>-ыг
гэж болно. Энд (to10b) томъёо бичигдсэн байгааг анзаарав уу.
 
[[ImageЗураг:pic7.jpg]]
 
Тиймээс үржвэрүүдийн эхний гишүүдийг түүж, 2<sup>0</sup>-ийн өмнөх цифрийг таслалын зүүн талд, бусдыг баруун талд бичихэд
Дээрх гаргалгаанаас нэг дүгнэлт хийж болно. Зөвхөн 1/2-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задарч чадах тийм бутархайнууд л төгсгөлөг 2-тын код үүсгэнэ. Тиймээс 3/4, 7/8 г.м.-ийг 2-тоор яг нарийн дүрслэх боломжтой бол 1/3, 2/5 г.м.-ийг боломжгүй. Эдгээрийг зөвхөн тодорхой нарийвчлалтай кодлож болно (битийн тоог хүн өөрөө хязгаарлаж). Ж.нь
 
2/5 = 0,4<sub>10</sub> = 0,01100110011<sub>2</sub> (11 битийн нарийвчлалтай)
 
Аравтын бутархайг 16-тын систем руу шилжүүлнэ гэвэл тэр тоо мөн л 1/16-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задардаг байх ёстой. Үгүй бол тодорхой нарийвчлалтайгаар кодлоно.
Ерөнхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь:
 
1. X-ийг p-ээр үржинэ.
 
2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болоогүй эсвэл заасан нарийвчлалд хүрээгүй бол энэ бутархайг X болгон аваад 1-р алхамд шилжинэ.
 
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно.
 
3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно.
 
[[Ангилал:Арифметик]]
[[Ангилал:Компьютер]]
 
[[ar:نظام عد عشري]]
[[be:Дзесятковая сістэма злічэння]]
[[be-x-old:Дзесятковая сыстэма зьлічэньня]]
[[bn:দশমিক পদ্ধতি]]
[[ca:Nombre decimal]]
[[cs:Desítková soustava]]
[[da:Decimal]]
[[de:Dezimalsystem]]
[[el:Δεκαδικό σύστημα]]
[[en:Decimal]]
[[eo:Dekuma sistemo]]
[[es:Sistema decimal]]
[[fi:Kymmenjärjestelmä]]
[[fr:Système décimal]]
[[he:השיטה העשרונית]]
[[hi:दशमलव पद्धति]]
[[ht:Sistèm desimal]]
[[hu:Tízes számrendszer]]
[[id:Sistem bilangan desimal]]
[[is:Tugakerfi]]
[[it:Sistema numerico decimale]]
[[ja:十進法]]
[[ka:ათწილადი]]
[[ko:십진법]]
[[lv:Decimālā skaitīšanas sistēma]]
[[nl:Decimaal]]
[[nn:Titalssystemet]]
[[no:Titallsystemet]]
[[pl:Dziesiętny system liczbowy]]
[[pt:Sistema de numeração decimal]]
[[qu:Chunkantin huchha llika]]
[[ro:Sistem zecimal]]
[[ru:Десятичная система счисления]]
[[simple:Decimal]]
[[sk:Desiatková číselná sústava]]
[[sl:Desetiški številski sistem]]
[[sr:Декадни систем]]
[[sv:Decimala talsystemet]]
[[th:เลขฐานสิบ]]
[[uk:Десяткова система числення]]
[[vi:Hệ thập phân]]
[[yi:דעצימאל]]
[[zh:十进制]]
19,797

edits

Хажуугийн цэс