Төгсгөлөг ялгавар

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Jump to navigation Jump to search

Төгсгөлөг ялгавар нь f(x + b) − f(x + a) хэлбэрийн математик илэрхийлэл юм. Хэрэв төгсгөлөг ялгавар нь b − a гэснээр хуваагдвал, ялгаврын ноогдвор гарч ирнэ. Төгсгөлөг ялгавраар уламжлалыг ойролцоолох нь ялангуяа хязгаарын нөхцөлт бодлого, тэр дундаа дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг инженер, шинжлэх ухааны хүрээнд тоон аргаар бодоход төгсгөлөг ялгаврын аргын гол үүргийг гүйцэтгэдэг.

Давталтын хамаарал нь ялгаварын тэгшитгэлд төгсгөлөг ялгаварын итерацийн тэмдэглэгээг оруулж өгсөнөөр төгс илэрхийлэгддэг.

Давших, Ухрах, болон Төвийн ялгаврууд[засварлах | edit source]

Дараах гурван төрлийн ялгаврууд ихэвчлэн хэрэглэгдэнэ. Үүнд: урагшлах, ухрах, болон төвийн ялгавар байна.

Давших ялгавар нь дараах илэрхийллээр илэрхийлэгдэнэ.

Энэ ялгаврыг хэрэглэх хэрэглээнээс хамаарч, h зай нь тогтмол эсвэл өөрчлөгдөж болно. Хэрэв h нь 1 тэй тэнцэх тохиолдолд: .

Ухрах ялгавар нь x + h болон x утгын оронд x ба x − h гэсэн утгуудыг хэрэглэж дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ:

Эцэст нь, Төвийн ялгавар нь дараах байдлаар хэрэглэгдэнэ.

Уламжлалтай холбогдох нь[засварлах | edit source]

Тэгэхээр x цэг дээрх функцийн уламжлал нь хязгаараар тодорхойлогдоно.

Хэрэв h нь тэг рүү тэмүүлэхийн оронд ямар нэгэн утга (тэгээс ялгаатай) оногдож байвал дээрх тэгшитгэлийн баруун гар тал нь дараах байдлаар бичигдэнэ.

Эндээс, h хүрэлцээтэй бага байхад h - аар хуваагдсан давших ялгавраар функцийн уламжлалыг ойролцоолж болохоор харагдаж байна. Энэ ойролцооллын алдаа нь Тейлорын теоремоос тодорхойлогдох боломжтой. f нь ялгаварлагдах боломжтой гэж үзвэл, бид

гэж бичиж болно. Ижил томьёо ухрах ялгавраар бодогдож болно:

Харин, төвийн ялгавар нь илүү нарийвчлал бүхий ойролцооллыг үзүүлнэ. Хэрэв f нь хоёр удаа ялгаварлагдах бол,

Гэхдээ, төвийн ялгаврын хамгийн гол асуудал нь хэлбэлзэл бүхий функцийн уламжлал тэг байх магадлалтайд оршино. Хэрэв f(nh)=1 сондгой n үед, мөн f(nh)=2 тэгш n үед гэвэл f ' (nh)=0 болно. Иймэрхүү тохиолдлын функцэд төвийн ялгаврыг хэрэглэх үед уламжлал тэг байх болно. Ялангуяа f нь дискрет хэлбэртэй бол иймэрхүү асуудал үүснэ.