Хийсвэр алгебр
Математик, илүү нарийвчлалтайгаар алгебрт, абстракт алгебр буюу орчин үеийн алгебр нь алгебрийн бүтэц, өөрөөр хэлбэл элементүүд дээр үйлчилдэг тодорхой үйлдлүүдтэй багцыг судлах шинжлэх ухаан юм. Алгебрийн бүтэц нь бүлэг, цагираг, орон, модуль, вектор орон зай, тор, орон дээрх алгебр зэргийг багтаадаг. Абстракт алгебр гэдэг нэр томъёо нь 20-р зууны эхэн үед алгебрийн хуучин хэсгүүдээс, ялангуяа үндсэн алгебр, тооцоолол ба үндэслэлд тоонуудыг илэрхийлэхэд хувьсагчдыг ашиглах хэрэглээнээс ялгарах зорилгоор гарч ирсэн. Алгебрийн талаарх абстракт хандлага нь дээд математикт маш чухал болсон тул энэ нь зүгээр л "алгебр" гэж нэрлэгддэг болсон бөгөөд "абстракт алгебр" гэсэн нэр томъёо нь ихэвчлэн сурган хүмүүжүүлэлд л хэрэглэгддэг. Алгебрийн бүтэц нь холбогдох гомоморфизмтойгоо хамт математикийн ангилал үүсгэдэг. Ангилалын онол нь янз бүрийн бүтэцтэй төстэй шинж чанар, бүтээн байгуулалтыг судлах нэгдсэн аргачлалыг олгодог. Универсал алгебр нь алгебрийн бүтцийн төрлийг ганц объект болгон судлахтай холбоотой сэдэв юм. Жишээлбэл, бүлгийн бүтэц нь универсал алгебрт ганц объект бөгөөд энэ нь бүлгийн төрөл гэж нэрлэгддэг.