Шугаман тэгшитгэлийн систем
Шугаман тэгшитгэлийн систем
Математикт шугаман тэгшитгэлийн систем (эсвэл шугаман систем) нь ижил хувьсагчийг агуулсан хоёр буюу түүнээс дээш шугаман тэгшитгэлийн цуглуулга юм. Жишээлбэл:
Энэ бол гурван хувьсагч x, y, z-тэй гурван тэгшитгэлийн систем юм. Шугаман системийн шийдэл нь хувьсагчид утга оноож, бүх тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг хангаж байгааг илэрхийлнэ. Дээрх жишээнд шийдэл нь гурван утга дараалсан байдлаар өгөгдсөн бөгөөд энэ нь гурван тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг хүчинтэй болгодог.
Шугаман системүүд нь орчин үеийн математикийн чухал хэсэг болох шугаман алгебрийн үндсэн хэсэг юм. Шийдлийг олох тооцооллын алгоритмууд нь тоон шугаман алгебрийн чухал хэсэг бөгөөд инженерчлэл, физик, хими компьютерийн шинжлэх ухаан, эдийн засагт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шугаман системээр ойролцоолох боломжтой (шугаманжуулалт гэж үзнэ), энэ нь харьцангуй төвөгтэй системийг математик загварчлал эсвэл компьютерийн симуляцид ашиглахад туслах техник юм.
Ихэвчлэн, эдгээр тэгшитгэлүүдийнкоэффициент болон шийдлүүдийг бодит тоо эсвэл комплекс тоо руу хязгаарлах боловч онол, алгоритмуудыг аль ч салбарт ашиглаж болно. Бусад алгебрийн бүтэцүүдэд зориулж бусад онолууд хөгжүүлсэн байдаг. Жишээлбэл, бүхэл тооны цагирагт зориулсан шугаман тэгшитгэл, цагираг дээрх шугаман тэгшитгэлүүдэд зориулсан онолыг үзнэ үү. Коэффициентууд болон шийдлүүд нь олон гишүүнтүүд байвал Gröbner үндсийг үзнэ үү. Шилдэг бүхэл тооны шийдлийг олохын тулд бүхэл тоон шугаман програмчлалыг үзнэ үү. Шугаман алгебрийг хэрэглэх экзотик бүтэцтэй жишээг харвал, тропик геометрийг үзнэ үү.