Тооны онол

Тооны онол (Англи: Number theory) нь тоонууд, ялангуяа бүхэл тоонуудын шинж чанарыг судалдаг, математикийн нэг салбар юм. Алгебрын нэг салаа гэгддэг. Тооны онолыг ерөнхийд нь 3 ангилж үзнэ.

Алгебрлиг тооны онол

Алгебрийн тоонуудыг судалдаг. Карл Фридрих Гаусс энэ салбарыг үндэслэсэн. Галуагийн онол ашиглан судалдаг.

Аналитик тооны онол

Интеграл ба дифференциал тоолол болон комплекс анализ зэрэг анализын аргуудыг ашиглан судалдаг. Петр Густав Дирихлейгээс үүсэлтэй. Түүний шавь Бернхарт Риман алдарт Риманы таамаглалаа 1859 онд гаргасан нь одоо болтол шийдэгдээгүй байгаа билээ. Анхны тооны теоремын баталгаа (1896) нь аналитик тооны онолын хүрээнд хийгдсэн юм. Мөн Риманы зета функц, автоморф функцүүдийг тус салбар судлах бөгөөд трансцендент тооны онолтой нягт уялдаатай.

Тооны онолын геометр

Харьцангуй шинэ салбар бөгөөд Александр Гротендик үндсийг нь тавьсан. Алгебрлиг геометрын аргууд болон үр дүнгүүдийг ашиглан асуудлуудыг судалдаг. Фермагийн их теорем нь тус салбарын аргуудыг ашиглан батлагдсан билээ.

Тооны онолын судалдаг асуудлууд нь математикийн бусад салбарууд дахь асуудлуудтай харьцуулахад ойлгомжтой байдаг боловч шийдэхэд өндөр түвшний мэдлэг шаарддаг. Иймээс Гаусс "Математик нь шинжлэх ухааны хаан, харин тооны онол нь математикийн хаан" гэж хэлсэн байдаг.

Урт удаан хугацааны турш хэрэглээ байхгүй гэгдэж байсан ч сүүлийн жилүүдэд код, индекс зэргийг ашиглан, технологи дахь тооцоололд хэрэглэгдэж эхэлж буй.

Тооны онолын шийдэгдээгүй асуудлууд

Тооны онолд шийдэгдээгүй асуудал маш олон байдаг. Тэдний олонхи нь анхны тоонуудын тархалтын тухай таамаглалтай холбогддог байна.

• Варингийн асуудал
• Коллацын асуудал
• Голдбахын таамаглал
• Ихэр анхны тоонуудын таамаглал
• Риманы таамаглал зэрэг.