Тойрог

"Тойрог" болон "Тойрог" үгээр энд холбогдлоо. Өөр засаг захиргааны нэгж, «Тойрог (салаа утга)»-с харна уу.

Тойргийн зураг

Евклидийн геометрт тойрог гэдэг нь хавтгай дээр өгөгдсөн цэг буюу төвөөс тогтмол зайд (Радиус хэмээдэг) орших бүх цэгүүдийн олонлог юм.

Тойргууд нь хавтгайг гадаад болон дотоод хоёр хэсэгт хуваадаг энгийн битүү муруйнууд юм. Тойргийн урт гэдэг нь тойргийн муруйн уртыг хэлдэг ба тойргийн дотоод хэсгийг диск гэдэг. Тойргийн нум нь тойргийн дурын тасралтгүй цэгүүдийн олонлог юм.

Тойрог нь хоёр фокус нь давхацсан эллипс юм. Тойрог нь тэгш конусын тэнхлэгтэйгээ перпендикуляр хавтгайтай огтлолцсон хөндлөн огтлол болдог.

Аналитик томъёоллууд

Тойргийн тэгшитгэл

x-y координатын системд тойргийн төв нь (a, b), радиус нь r бөгөөд бүх цэгүүдийн олонлог нь (x, y) бол тойргийн тэгшитгэл нь

$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.$

болно. Тойргийн дурын цэг дээр Пифагорын теоремыг хэрэглэснээр дээрх тэгшитгэлийг гаргаж болно.

Хөвч, огтлол, шүргэгч

Хэрэв тойргийн төв нь координатын эх (0, 0) дээр байвал энэ томъёо нь дараах байдлаар хялбарчлагдана.

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\!\$

Үүний шүргэгчийн хувьд дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

$xx_{1}+yy_{1}=r^{2}\!\$

энд $x_{1}$, $y_{1}$-үүд нь дурын цэгийн координатууд болно.

Хувьсагчтай тэгшитгэлээр илэрхийлбэл (x, y)-ийг тригонометр функц синус, косинусыг ашиглан

$x=a+r\,\cos t,\,\!$

$y=b+r\,\sin t\,\!$

гаргана. Энд t нь хувьсагч бөгөөд үүнийг x-тэнхлэг болон (x, y) цэг хүртэлх цацраг хоёрын хоорондын өнцөг гэж ойлгож болно.