Ихэр анхны тоонууд

Ихэр анхны тоонууд гэдэг нь зөрүү нь 2 байх 2 анхны тоон хосыг хэлнэ. Жишээлбэл, 3 ба 5, 11 ба 13, 857 ба 859-ууд нь ихэр анхны тоонууд болно.

Анхны тоонууд төгсгөлгүй олон болох нь Эртний Грекийн үед мэдэгдэж байсан боловч ихэр анхны тоонууд төгсгөлгүй олон эсэх нь одоо болтол тодорхойгүй.

Агуулга

2007 оны байдлаар олдоод буй хамгийн том ихэр анхны тоонууд нь 58711 оронтой тоонууд болох

$2,\!003\!,\!663,\!613 \cdot 2^{195000} \pm 1$

болно. Эдгээр нь 2007 оны 1 сард олджээ.

(※2,003,663,613 = 3 × 7 × 487 × 195919)

3-с бусад бүх ихэр анхны тоонууд нь 6n - 1 буюу 6n + 1 хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Энд n нь натурал тоо.
x-с бага ихэр анхны тоонуудын тоо нь хамгийн ихдээ O(x/(log x)²) болно. Иймд, p ба p + 2 нь анхны тоонууд гэж үзвэл,

$B = \sum_p \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{p+2} \right)$

(Бүх ихэр анхны тоонуудын урвуунуудын нийлбэр) нь нийлнэ (Брун, 1919). Энэхүү нийлбэр （1.90195……）-ийг Бруны тогтмол гэнэ.

p + 2 нь хамгийн ихдээ 2 ширхэг анхны тооны үржвэр хэлбэрт тавигддаг анхны тоо p нь төгсгөлгүй олон оршин байдаг (Чен Жинг Рун, 1966).
Бүхэл тоо n ба n + 2 нь хоёул анхны тоо байхад л 4 [(n - 1)! + 1] + n ≡ 0 (mod n(n + 2)) тэнцэтгэл биелнэ (Клемент, 1949).
2005 онд Даниэл Голдстон дараах тэнцэтгэлийг баталсан:

$\liminf_{n\to\infty}\frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n}=0$

V. Brun, Le crible d'Erathostene et la theoreme de Goldbach, Videnskapsselskapets Skrifter Kristiania, Mat.-nat. K1. 1920, No. 3, 36 pages.
J. R. Chen, On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes, I, Sci. Sinica, 16(1973), 157-176 and II, ibid. 21(1978), 421-430.
H. Davenport, Multiplicative Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2002.
H. Halberstam and H. E. Richert, Sieve Methods, Academic Press, 1974.
M. B. Nathanson, Additive Number Theory: The Classical Bases, Springer-Verlag, 1996.
P. Sebar, Counting twin primes and Brun's constant new computation, NMBRTHRY@listserv.nodak.edu mailing list, 2002

"Proof of Infinitely many Twin Primes" - Ихэр анхны тоонууд төгсгөлгүй олон болохыг баталсан бүтээл. Хожим алдаатай болох нь илэрсэн.