Лагранжийн теорем (бүлгийн онол)

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Бүлгийн онолд Лагранжийн теорем нь дараах байдлаар тодорхойлогдоно: Ямар ч төгсгөлөг бүлэг G-гийн хувьд дурын дэд бүлэг H-ийн зэрэг (элементүүдийн тоо) нь G-гийн зэргийн хуваагч байна. Уг теорем нь Жозеф Лагранжийн нэрээр нэрлэгдсэн.

Баталгаа[засварлах]

G-ийн дэд хэсгийг H-ээс, мөн gG, H-ийн зүүн coset-ийг g-ээр эсвэл Н-ийн зүүн хөрвүүлэгчийг g-ээр тэмдэглэвэл:

gH = {gH: h ∈ H} болно.

gH гэсэн тэмдэглэгээ нь зөв талаасаа энгийн товч бичлэг. Мөн түүнчлэн H-ийн баруун coset-ийг

Hg = {hg: h ∈ H}

Баталгаа: Эхлээд, G-ийн хэсэг болох Н гэсэн coset өгөгдсөн гэж үзэе. Өөрөөр хэлбэл G-ийн элемент бүр нь зарим зүүн талын Н-ийн соset-д хамаарна, мөн хэрвээ хоёр зүүн талын хН соset болон уН-ийн огтлолцлын цэг нь хоосон байж болохгүй бөгөөд хН=уН болно.

х = х * ехН, иймээс G-ийн элемент бүр нь Н-д харъяалагдана.

Үүнийг дараах байдлаар бичиж болно. xHyH for x,y ∈ G.

Лагранжийн теоремд хэрвээ H ∈ G байвал нөхцөл биелэгдэнэ.

Жишээлбэл: |G| =77 байвал төгсгөлөг групп буюу хуваагчид нь 1,7,11 эсвэл 77 байна гэсэн үг.