Лагранжийн теорем (бүлгийн онол)
Бүлгийн онолд Лагранжийн теорем нь дараах байдлаар тодорхойлогдоно: Ямар ч төгсгөлөг бүлэг G-гийн хувьд дурын дэд бүлэг H-ийн зэрэг (элементүүдийн тоо) нь G-гийн зэргийн хуваагч байна. Уг теорем нь Жозеф Лагранжийн нэрээр нэрлэгдсэн.
Баталгаа [засварлах]
G-ийн дэд хэсгийг H-ээс, мөн g ∈ G, H-ийн зүүн coset-ийг g-ээр эсвэл Н-ийн зүүн хөрвүүлэгчийг g-ээр тэмдэглэвэл:
gH = {gH: h ∈ H} болно.
gH гэсэн тэмдэглэгээ нь зөв талаасаа энгийн товч бичлэг. Мөн түүнчлэн H-ийн баруун coset-ийг
Hg = {hg: h ∈ H}
Баталгаа: Эхлээд, G-ийн хэсэг болох Н гэсэн coset өгөгдсөн гэж үзэе. Өөрөөр хэлбэл G-ийн элемент бүр нь зарим зүүн талын Н-ийн соset-д хамаарна, мөн хэрвээ хоёр зүүн талын хН соset болон уН-ийн огтлолцлын цэг нь хоосон байж болохгүй бөгөөд хН=уН болно.
х = х * е ∈ хН, иймээс G-ийн элемент бүр нь Н-д харъяалагдана.
Үүнийг дараах байдлаар бичиж болно. xH ∩ yH ≠ ∅ for x,y ∈ G.
Лагранжийн теоремд хэрвээ H ∈ G байвал нөхцөл биелэгдэнэ.
Жишээлбэл: |G| =77 байвал төгсгөлөг групп буюу хуваагчид нь 1,7,11 эсвэл 77 байна гэсэн үг.
