Юстесэний код

Юстесэний код () нь хувьсамхай хэлбэрийн оновчтой нэгэн хувилбар юм. Энэ нь зэрэгцээ код дахь харилцан байдлыг бий болгодог ба Юстесэний кодыг оновчтой байдлаар тайлбарлах боломжийг олгодог. Мөн ижил цагт зэрэгцээ кодын давуу байдлыг хадгалдаг.

Юстесэний код дээр зэрэгцээ кодын тодорхойлолтыг ашиглан гадна талдаа C_outReed-Solomon, дотор талдаа C_in буюу дотор гадна гэсэн эхний үсгээр тэмдэглэдэг. Гэхдээ ижил бүлэгт байх кодыг цифрлэж кодлох шаардлага байхгүй.

К зэрэгтэй, хураагддаггүй олон гишүүнт f_2 [х] дахь Р(х) буюу

F_2кнь F_2к=f_2 [х]/Р(х) тэнцүү байна.

N=2^m-1-g m-нь бүхэл тоо гадна талдаа C_out нь (NKD) Reed-Solomon-н F_2к байна. C_out код нь ::F_2к-ийн N хувьсал байна. А-кодын нэгж

а=(a_(0 ,..,) a_(k-1) )∈F_2k^K

гаднах Reed-Solomon код нь

b=(b_(0 ,..,) b_(n-1) )∈F_2k^N

Хязгаарлагдмал F_2к-ын анхны эльмент “g” байна.

0≤i≥N-1 нь C_in (i)болох ба үүнээс

b_(i )→ (b_(i,) g^i )∈F_2k^2

дотоод кодын нийлбэр нь гадаад код “b” авч кодлогддог. (b_(0,) g^0 b_(0, ) b_(1,) g^1 b_(1, ) b_(2,) g^2 b_(2, ) b_(3,) g^3 b_(3,…..,) b_(n-1,) g^(n-1) b_(n-1) ) хувьсах холбоосоор үүсэх кодыг “Жистасин код” гэж нэрлэдэг. "Тайлбар": эдгээр дотоод кодууд нь өмнө нь судлагдаж байдаггүй бөгөөд зарим төрлийн кодууд нь дотроо байдаггүй. Гэхдээ эдгээрийг дунджилсан супер кодууд байх ба одоо ч ашиглагдаж байна. Эдгээр кодуудын эх сурвалжыг судлах шаардлагатай байна. "Онол": Юстесэний төрлийн кодын өгөгдөлт хамгийн багадаа 1/4 зайнд огтлолцож, хачилтын урт нь хамгийн багадаа 1/40 байна. "Тайлбар": 1/5 болон 1/90 зэрэг тодорхой цифрүүд нь өөрсдийн гүйцэтгэлийн нөхцөлд онцгой нөлөө үзүүлдэггүй. Үүний зорилго нь тооцооллын үр дүнтэй байдлыг харуулах ба эдгээрийн үүрэг нь хэвээрээ байдаг. "Нотолгоо": Reed-Solomon(NKD) код нь d=N-K+1 үед хамгийн бага зайтай байх ба төгсгөлийн хэсэг нь юу байхаас үл хамааран цагаан толгойн дарааллыг ашигладаг. Хамгийн багадаа d нь О-оос бусад үед гаднах кодын дэс дугаарлалт N-ээс өөр байна. Гэвч N дэс дугаарлалтын тэмдэг нь О-оос өөр байх ба дотоод код дахь ямар нэгэн d-ийн утгыг батлах ёстой. Үүнээс үндэслэн хос супер кодын хамгийн бага зай нь N_n=N∙2k-ийн эерэг бутархай тоогоор тодорхойлогддог. Зэрэгцээ үед (℧,α℧) гэсэн 2 хувьсагчаар тэмдэглэдэг ба ℧∈F_2K О-оос бусад α-г тодорхойлогддог. ≤c∙2k нь ∝-ийн дээд хязгаар байна. ≤c∙2k1-ийн боломжит тоот (℧,α℧)дахь ∝к байна. Биномын коэффициентийг ашиглан үүнийг тооцно. (∝-ийн тоо с∙2к)≤ ∑▒(2к¦i) ∑▒(2к¦i) ≤2^(H(c)∙2k) зэрэгцээ код дахь тэнцэхүй цахирагдах эльментийг харуулдаг. Бид гаднах кодын дэс дараалалсан D/N тэмдэгт тамгын багадаа 0-ээс их байдгыг бид мэднэ. Бид бус тэгшитгэлийш ашиглан дотоод код дахь бутархай D\N-ийг боломжит байдлыг тодорхойлохыг хичээдэг. 0<∁< 1/2 бутархай утгыг олох нь ихээхэн сонирхолтой. <∁∙2κ үед дотоод код дахь 1/2∙D/N хамгийн бага зайтай байна. Үүнээс захирагдах эльментийг ашиглан "C”-ийг олно. 2^(H(C)∙2k)≤1/2∙D/N∙Nхялбарчилбал 2^(H(C)∙2k)≤1/2∙ρхамгийн багадаа 1/2∙D/(N )нь ≥C∙2k-ийн хамгийн бага зай байх ба супер код дахь хамгийн бага утга нь ≥(C∙2k)∙1/2∙D

Юстесэний код

Хамгийн богино харьцаан дахь урт нь (хамгийн бага зайг)/(урт )≥((C∙2k)∙1/2∙D)/(2k∙n)=(c∙d)/2N=(C∙D)/(2(2^k-1))≥(C∙D)/2^(k+1) (A Reed-solomon код дахь F2^(k ) нь N=2^k Урттай байна.) Хэрвээ үүнийг сонговол D=1/2∙2^k=1/2∙N Дараа нь 2^(н (C)∙2k)≤1/2∙D 1/2∙2^k=1/4∙2^k

Хэрвээ "C\"= H<"  "1" /"2"  "гэвэл\"K\" хангалтай их болно." 

"K≥" 2/(1-2∙H(C) )

Жишээ нь:C=1/10 тэнцүү гэж өгөгдвөл H(c)=H(0.1 )≤0.469<1/2 Дараа D болон "C"-г сонговол k-нь хангалтай их болно.

1/2∙D-2^(H(C)∙2k) ≥ 1/4∙2^k-2^(0.4692k )

k≥33 үед H(C)<1/2 байна.Тиймээс C<0.11байна.Үүнээсс H(0.11)=04999=1/2 Түүнчлэн k≥33,C<1/10 үед 2^k/2 хамгийн бага зай нь

(C∙2k)∙(1/2∙D)≥1/10 ∙2k∙1/2∙1/2∙2^k=k∙2^k/20

2гишүүнтэй супер кодын урт нь

2k-(2^k-1)≤2k∙2^█(k@@)

үүнээс (хамгийн бага зай )/(урт )≥(k∙2^k⁄20)/(2k∙2^k )=1/40 A Reed-solomon D=N-k+1-ын дагуу гадаад кодын өгөгдөл нь K/N=1/2 Дотоод кодын өгөгдөл 1/2 байх ба нийт өгөгдөл нь 1/(4 ) байна. k=33,34,35 үед 2 гишүүнт нийлсэн кодын урт ньв 2k∙(2^k-1)байна. Үүнээс өгөгдлийг урт нь (1 )/4 ,огтлолцолын урт нь 1/40 байна.