Конус

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
Конус

Конус (англ. cone) нь 3 хэмжээст биет бөгөөд дугуй суурь бүхий шөвөгний үзүүр шиг шовгор хэлбэртэй.

Тодорхойлолт[засварлах]

3 хэмжээст огторгуйд шулуун) l болон l дээрх p цэгийг бэхлэе. p цэгийг дайрах, l шулуунтай параллель ч биш, перпендикуляр ч биш шулууныг тэнхлэг болгон авч, l шулууныг эргүүлэхэд үүсэх муруй нв конусын гадарга болно.

Цааш нь, эргэлтийн тэнхлэгтэй перпендикуляраар огтлолцох хавтгай P-г авч, конусын гадарга болон P хавтгайгаар хашигдах хэсгийг конус гэдэг.

p цэгийг конусын орой', конусын гадарга ба P хавтгай хоёрын ерөнхий хэсгийг конусын суурь, конусын гадаргын үлдсэн хэсгийг конусын тал, орой болон суурь хоёрын хоорондох зайг конусын өндөр гэх бөгөөд l шулуун (-ы конусын гадаргуутай ерөнхий хэсэг)-ыг конусын эх шугам гэнэ. Суурь нь эргэлтийн тэнхлэг болон P хавтгайн огтлолцолд төвтэй дугуй байна. Конусын дэлгээсийг зурвал тал нь сектор хэлбэртэй болно. Уг секторын радиус болох хэрчим нь эх шугам байна.

Шинж чанарууд[засварлах]

  • Өндөр нь h, эх шугамын урт нь c, суурийн радиус нь r, суурийн талбай нь B (= π r2), суурийн тойргийн урт нь b (= 2 π r) гэвэл конусын талын талбай Sside, гадаргуугийн нийт талбай S, эзэлхүүн V нь дараах томъёонуудаар илэрхийлэгдэнэ:
     S_\mathrm{side} = \pi r c = \pi r \sqrt{c^2 - h^2 } = \frac{1}{2} b c
     S = S_\mathrm{side} + B = \pi r (r + c) = \frac{1}{2} b (r + c) \,
     V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (c^2 - h^2) h = \frac{1}{3} B h

Нормчлол[засварлах]

Конусын гадаргууг тохирох ортогональ хувиргалтыг хийх аргаар

aX^2+bY^2-cZ^2=0

хэлбэрээр илэрхийлж болно. Үүнээс үзвэл конусын гадаргуу нь 2-хэмжээст муруй болох нь харагдаж байна. Мөн тодорхойлолтоос нь харвал параметраар илэрхийлж болох нь ойлгомжтой:


\begin{cases}
X=a\cos(st) \\
Y=b\sin(st) \\
Z=ct
\end{cases}

Конусан муруй[засварлах]

Конусын гадаргууг хавтгайгаар огтлоход үүсэх муруйг ерөнхийд нь конусан муруй гэнэ. Аналитик геометрт конусан муруй нь 2-хэмжээст муруйтай ижил утгыг илэрхийлдэг.

Мөн үзэх[засварлах]