Пифагорын теорем

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Пифагорын теорем нь хавтгайн геометр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны 3 талын уртуудын харьцааны тухай теорем юм.

Тодорхойлолт[засварлах]

Тэгш өнцөгт гурвалжны катетуудын уртын квадратуудын нийлбэр гипотенузын уртын квадраттай тэнцүү. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын уртыг c, катетуудын уртыг a, b гэвэл

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2\,

гэсэн тэнцэтгэл биелнэ. Тус теоремыг 100 гаруй янзаар баталж болдог.

Pythagoras-2a.gif

Пифагорын тоонууд[засварлах]

Эерэг бүхэл тоо a,b,c-нүүдийн хувьд

a2 + b2 = c2

нөхцөл биелэгдэж байвал (a,b,c) гурвалыг Пифагорын тоонууд гэдэг. Мөн хамгийн их ерөнхий хуваагч нь 1 байх a, b, c Пифагорын тоонуудыг анхны, эсвэл энгийн Пифагорын тоонууд гэдэг бөгөөд бүх Пифагорын тоонууд нь энгийн Пифагорын тоонуудын үржвэр хэлбэртэй байна.

Ерөнхийлөл[засварлах]

Косинусын теорем нь Пифагорын теоремын аливаа гурвалжны хувь дахь ерөнхийлөл гэж үзэж болно. Үнэхээр косинусын теорем ёсоор

 c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

байдаг бөгөөд C нь тэгш өнцөг байх үед cos C = 0 тул энэ тохиолдолд Пифагорын теорем гарч ирж байгаа юм.

Гадаад холбоос[засварлах]

Викимедиа зургийн сан:
«Пифагорын теорем»