Торричелийн тэгшитгэл

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Торричелийн тэгшитгэлийг Италийн физикч, математикч Эвангелист Ториччели гаргасан бөгөөд энэ нь тогтмол хурдатгалтай хөдөлж буй объектын эцсийн хурдыг туулсан хугацааны интервалыг мэдэх шаардлагагүйгээр олох тэгшитгэл юм.

Тэгшитгэл нь:

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

Гаргалгаа[засварлах]

Гаргалгаа нь мэдэгдэж буй анхны шилжилт d_i болон анхны хурд v_i хоёроос хамаарсан шилжилтийн тэгшигтгэл d=d(t)-ээс эхлэнэ:

 d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2} \,

Мөн t агшин дахь эцсийн хурд v_f-ын тэгшитгэл хэрэг болно:

 v_f = v_i + a t \,

Хоёр дахь тэгшитгэлийг хугацааг олбол:

 v_f = v_i + a t \,
 v_f - v_i = a t \,
 t = \frac {( v_f - v_i )} {a} \,

Одоо үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал:

 d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2} \,
 d - d_i = v_i \left (\frac {v_f - v_i} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_i} {a} \right)^2 \,
 \Delta d = \left (\frac {v_f v_i - v_i^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {a^2} \right) \,
 \Delta d = \frac {v_f v_i - v_i^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a} \,
 \frac {2a \Delta d} {2a} = \frac {2 v_f v_i - 2 v_i^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a} \,
 2a \Delta d = 2 v_f v_i - 2 v_i^2 + v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2 \,
 2a \Delta d = - v_i^2 + v_f^2 \,
 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

Мөн үзэх[засварлах]

Хөдөлгөөний тэгшитгэл