Евклидийн орон зай

Евклидийн орон зай

Евклидийн орон зай нь физик орон зайг илэрхийлэх зорилготой геометрийн үндсэн орон зай юм. Анх Евклидийн Элементүүдэд Евклидийн геометрийн гурван хэмжээст орон зай байсан бол орчин үеийн математикт ямар ч эерэг бүхэл тоон n хэмжигдэхүүнтэй Евклидийн орон зай гэж байдаг бөгөөд тэдгээрийн хэмжээсийг тодорхойлохыг хүсвэл Евклидийн n-зай гэж нэрлэдэг.[1] Нэг эсвэл хоёртой тэнцүү n-ийн хувьд тэдгээрийг Евклидийн шугам ба Евклидийн хавтгай гэж нэрлэдэг. "Евклидийн" шалгуур үзүүлэлт нь Евклидийн орон зайг физик, орчин үеийн математикт хожим авч үзсэн бусад орон зайнаас ялгахад хэрэглэгддэг.

Эртний Грекийн геометрүүд физик орон зайг загварчлахын тулд Евклидийн орон зайг нэвтрүүлсэн. Тэдний бүтээлийг эртний Грекийн математикч Евклид өөрийн Элементүүддээ[2] цуглуулсан бөгөөд энэ нь орон зайн бүх шинж чанарыг постулат гэж нэрлэгддэг хэд хэдэн үндсэн шинж чанаруудаас эхлэн теорем болгон нотлох агуу шинэлэг зүйл юм. жишээлбэл, хоёр цэгийг дайран өнгөрдөг яг нэг шулуун шугам байдаг), эсвэл батлах боломжгүй мэт санагдсан (параллель постулат).

19-р зууны төгсгөлд Евклидийн бус геометрийг нэвтрүүлсний дараа аксиоматик онолоор дамжуулан Евклидийн орон зайг тодорхойлохын тулд хуучин постулатуудыг дахин албан ёсоор болгосон. Вектор орон зай ба шугаман алгебрийн тусламжтайгаар Евклидийн орон зайн өөр нэг тодорхойлолт нь аксиоматик тодорхойлолттой дүйцэхүйц болохыг харуулсан. Энэ тодорхойлолт нь орчин үеийн математикт илүү өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нийтлэлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.