Кинематик

Кинематик нь (эртний грек хэлээр: κίνημα кинема ‚хөдөлгөөн‘, κινεῖν кинайн ‚хөдөлгөх‘) цэг болон биетийн орон зайн хөдөлгөөнийг судлах бөгөөд хөдөлгөөний (хүчний) шалтгааныг тооцохгүйгээр, байрлал хурд хурдатгалаар нь гэсэн хэмжээсээр тодорхойлдог. Хөдөлгөөн нь ерөнхийдөө (жишээ нь: дүүжинд тогтмол утасны уртаар) албадан нөхцөлөөр хязгаарлагдана. Иймэрхүү кинематикийн холбогдолоор биетийн орон зайд хөдлөх чөлөөт хөдөлгөөний тоог багасгадаг.

Хүчний үйлчлэлд байгаа биетийн хөдөлгөөнийг динамикт судалдаг. Кинематик болон динамик нь механикийн салбар хэсгүүд юм. Кинематикийн анализ нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийн тооцох өмнөх үе юм. Жишээлбэл д`Алембертийн зарчмаар тооцоолоx. Шулуунаар хөдөлж байгаа биетийн хэмжээсийг байрлал, хурд болон хурдатгалаар тооцдог бол эргэж байгаа биетийн хөдөлгөөнийг өнцөг, өнцөг хурд болон өнцөг хурдатгалаар тооцно.

Цэгийн хөдөлгөөн

Цэгийн байрлалыг огторгуйд гурван координатын тэнхлэгээр тогтооно. Хатуу биетэд нэмэлтээр орон зайн гурван тэнхлэгийн эргэлтийг нэмж тооцож байж тухайн биетийн байрлалыг тогтооно.

Кинематикийн тодорхой масстай цэгийн үндсэн тэгшитгэлийг тодорхойлохдоо:

${\vec {v}}(t)={\dot {\vec {r}}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}$,

${\vec {a}}(t)={\ddot {\vec {r}}}(t)={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}$.

Хөдөлгөөн нь кинематикийн холбоосоор холбогдон хязгаарлагдсан бол байрлалын векторын функцийг ерөнхий координатаар илэрхийлэн ${\vec {q}}(t)$ вектороор хамтатган бичнэ.

${\vec {r}}(t)={\vec {r}}({\vec {q}}(t))$

Хурд олоxын тулд байрлалын вектороос уламжлал авна:

${\vec {v}}=\sum _{i}{\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial q_{i}}}\,{\dot {q}}_{i}$.

дахин уламжлал авбал хурдатгал гарна:

${\vec {a}}=\sum _{i}{\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial q_{i}}}\,{\ddot {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial {^{2}}{\vec {r}}}{\partial q_{i}^{2}}}\,{\dot {q}}_{i}^{2}$.

Эндээс д´Алемберт зарчмаар кинематик холбооны тэсэх хийсвэр шилжилтийг олбол:

$\delta {\vec {r}}=\sum _{i}{\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial q_{i}}}\,\delta q_{i}$.

Харьцангуй кинематик

${\vec {r}}_{j}={\vec {r}}_{i}+{\vec {r}}_{i,j}$

${\vec {v}}_{j}={\vec {v}}_{i}+{\vec {\omega }}_{i}\times {{\vec {r}}_{i,j}}+{\vec {v}}_{i,j}$

${\vec {a}}_{j}={\vec {a}}_{i}+{\vec {\omega }}_{i}\times ({\vec {\omega }}_{i}\times {\vec {r}}_{i,j})+2{\vec {\omega }}_{i}\times {\vec {v}}_{i,j}+{\vec {\alpha }}_{i}\times {\vec {r}}_{i,j}+{\vec {a}}_{i,j}$

${\vec {\omega }}_{j}={\vec {\omega }}_{i}+{\vec {\omega }}_{i,j}$

${\vec {\alpha }}_{j}={\vec {\alpha }}_{i}+{\vec {\omega }}_{i}\times {\vec {\omega }}_{i,j}+{\vec {\alpha }}_{i,j}$