Аполлоны теорем

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
Apollonius' theorem.png

Аполлоны теорем нь элементар геометрт гурвалжин дахь хэд хэдэн элементүүдийг холбосон теорем юм.

Энэ теорем нь өгөгдсөн ABC гурвалжны хувьд хэрэв D нь BC талыг n:m (эсвэл ) гэсэн харьцаатайгаар хуваасан дурын цэг бол

биелэнэ.

Теоремын онцлог тохиолдлууд[засварлах | edit source]

  • үед AD нь BC тал дээр буусан медиан болох бөгөөд теорем дараах хэлбэрт шилжинэ
  • Үүн дээр нэмээд AB = AC гэвэл адил талт гурвалжин болох бөгөөд улмаар теорем нь Пифагорын теорем болон хувирна

Энгийнээр аливаа гурвалжин -ын хувьд хэрэв нь медиан бол = биелэнэ. Энэ теоремыг батлахын тулд тал дээр оройгоос перпендикулярыг буулгая. Тэгвэл болон гурвалжнуудын хувьд Пифагорын теоремыг хэрэглэвэл

=

= ...........(i)

болон

=

= ...........(ii)

болно.

(i) болон (ii) тэгшитгэлүүдийг нэмбэл

=

= { учраас, болно}

=

= { нь тэгш өнцөг учраас}


Теорем батлагдав.

Мөн үзэх[засварлах | edit source]