| Энэ нийтлэл ямар ч эх сурвалжгүй байна. Найдвартай эх сурвалжаас эшлэл нэмж энэ нийтлэлийг сайжруулахад тусална уу. Эх сурвалжгүй материалыг эсэргүүцэж, устгаж болно. (Learn how and when to remove this message) |
Аполлоны теорем нь элементар геометрт гурвалжин дахь хэд хэдэн элементүүдийг холбосон теорем юм.
Энэ теорем нь өгөгдсөн ABC гурвалжны хувьд хэрэв D нь BC талыг n:m (эсвэл
) гэсэн харьцаатайгаар хуваасан дурын цэг бол

биелэнэ.
үед AD нь BC тал дээр буусан медиан болох бөгөөд теорем дараах хэлбэрт шилжинэ


- Үүн дээр нэмээд AB = AC гэвэл адил талт гурвалжин болох бөгөөд улмаар теорем нь Пифагорын теорем болон хувирна

Энгийнээр аливаа гурвалжин
-ын хувьд хэрэв
нь медиан бол
=
биелэнэ.
Энэ теоремыг батлахын тулд
тал дээр
оройгоос
перпендикулярыг буулгая. Тэгвэл
болон
гурвалжнуудын хувьд Пифагорын теоремыг хэрэглэвэл
=
=
...........(i)
болон
=
=
...........(ii)
болно.
(i) болон (ii) тэгшитгэлүүдийг нэмбэл
=
=
{
учраас,
болно}
=
=
{
нь тэгш өнцөг учраас}
Теорем батлагдав.