Сунгалт

Сунгалт (томьёоны тэмдэглэгээ: ε) нь ачааллын улмаас биетийн уртын өөрчлөлтийн (суналт мөн богиносолт) харьцааг илэрхийлсэн утга (жишээлбэл хүчний нөлөөгөөр эсвэл температурын өөрчлөлтөөр) юм.

Хэрэв биетийн хэмжээс нь томорч байвал эерэг сунгалт (сунах), эсрэгээрээ бол сөрөг сунгалт эсвэл агшилт гэж хэлдэг.

Тодорхойлолт

Сунгалтыг тодорхойлохдоо:

$\varepsilon ={\frac {\Delta \ell }{\ell _{0}}}$

Үүний $\Delta \ell$ нь уртын өөрчлөлт харин $\ell _{0}$ нь анхны урт. Сунгалт нь хэмжих нэгжгүй тоогоор эсвэл 100 үржин хувийн утгаар илэрхийлж болно.

Техникт микрометр метрээр (µм/м) сунгалтыг тэмдэглэх нь бий. Ингэж хэрэглэхдээ, микроэпсилоноос уламжлан µэпс эсвэл µε гэсэн бичиж хэрэглэдэг. 1µм/m нь 0,0001 хувьтай тэнцэх ба 1%-ийн сунгалт нь 10 000 µм/м тэнцүү байна.

Ихэнх материалд сунгалт нь үйлчилж байгаа хүчний хэмжээтэй шууд хамааралтай байх учир Гукийн хуулиар шугаман-уян налархай хэсгийг тооцон олж болно. Хөндлөн огтлолын өөрчлөлтөөс шалтгаалан сунгалтын хүчний чиглэлтэй, перпендикуляр чиглэлд давхар сунгалт бий болдог. Энэ харьцааг буюу хөндлөн- болон уртын сунгалтын харьцааг Пойссоны тоо гэж нэрлэдэг.

Техникийн сунгалт

Хоёр болон түүнээс дээш хүчний үйлчлэлээр бий болсон сунгалтыг бодож олохын тулд сунгалтын хоёр тусдаа координатын систем хэрэгтэй. Хүч үйлчлэхээс өмнөх анхны уртыг $\ell _{0}$ тооцоон авч хэрэглэх тохиолдолд түүнийг техникийн сунгалт гэж нэрлэнэ. Энэ тохиолдолд маш амархан тооцох боломжтой учир нь анхны урт $\ell _{0}$ нь тогтмол тоо (констант) юм.

Tехникийн сунгалтыг Каучю-сунгалт гээд $\varepsilon _{C}$-ээр тэмдэглэдэг. Гэхдээ энэ скалар биш учир дутагдалтай талтай, яагаад гэвэл тэнд үүссэн хоёр сунгалтын нийлбэр нь нийт суналт биш юм:

$\varepsilon ={\frac {\Delta \ell _{1}+\Delta \ell _{2}}{\ell _{0}}}$ энэ нь дараах тохиолдолтой адилхан биш $\varepsilon _{\rm {tot}}=\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}={\frac {\Delta \ell _{1}}{\ell _{0}}}+{\frac {\Delta \ell _{2}}{\ell _{1}}}={\frac {\Delta \ell _{1}}{\ell _{0}}}+{\frac {\Delta \ell _{2}}{\ell _{0}+\Delta \ell _{1}}}$.

Xэрэв $\Delta \ell _{1}\ll \ell _{0}$ бол дараах байдлаар ойртуулан тооцно:

$\ell _{1}\approx \ell _{0}\;$   буюу ө.х.   $\varepsilon _{2}\approx {\frac {\Delta \ell _{2}}{\ell _{0}}}$ эндээс $\varepsilon \approx \varepsilon _{1}\;+\varepsilon _{2}\;$.

Логаритм сунгалт

Техникийн сунгалтыг бодвол логаритмийн эсвэл жинхэнэ сунгалт $\varepsilon '$ биетийн байгаа урттай буюу, хүчний үйлчлэлийн дараах хэлбэржсэн урттай ($\varepsilon _{H}$) харьцуулдаг.

Түүнийг тодорхойлохдоо:

$\mathrm {d} \varepsilon '={\frac {\mathrm {d} \ell }{\ell }}$ эндээс $\varepsilon '=\ln \left({\frac {\ell }{\ell _{0}}}\right)=\ln \left(1+\varepsilon \right)=\ln \left(\lambda \right)$, үүний $\lambda$ тухайн чиглэл бүрийн үндсэн сунгалт гэж нэрлэдэг.

Техникийн сунгалтыг математикт авч үзвэл цуваа прогресс бөгөөд бодит сунгалт нь Тайлорын цувааны анхны гишүүний дараагаар тасардаг. Тиймээс бага зэргийн суналтанд хоёр тодохойлолтын хоорондын холбогдол нь:

$\varepsilon '=\ln \left(1+\varepsilon \right)\approx \varepsilon$.