Торричелийн тэгшитгэл

Торричелийн тэгшитгэлийг Италийн физикч, математикч Эвангелист Ториччели гаргасан бөгөөд энэ нь тогтмол хурдатгалтай хөдөлж буй объектын эцсийн хурдыг туулсан хугацааны интервалыг мэдэх шаардлагагүйгээр олох тэгшитгэл юм. Тэгшитгэл нь:

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta d\,$

Гаргалгаа

Гаргалгаа нь мэдэгдэж буй анхны шилжилт $d_{i}$ болон анхны хурд $v_{i}$ хоёроос хамаарсан шилжилтийн тэгшигтгэл $d=d(t)$-ээс эхлэнэ:

$d=d_{i}+v_{i}t+{\frac {(at^{2})}{2}}\,$

Мөн t агшин дахь эцсийн хурд $v_{f}$-ын тэгшитгэл хэрэг болно:

$v_{f}=v_{i}+at\,$

Хоёр дахь тэгшитгэлийг хугацааг олбол:

$v_{f}=v_{i}+at\,$

$v_{f}-v_{i}=at\,$

$t={\frac {(v_{f}-v_{i})}{a}}\,$

Одоо үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал:

$d=d_{i}+v_{i}t+{\frac {(at^{2})}{2}}\,$

$d-d_{i}=v_{i}\left({\frac {v_{f}-v_{i}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}-v_{i}}{a}}\right)^{2}\,$

$\Delta d=\left({\frac {v_{f}v_{i}-v_{i}^{2}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{i}+v_{i}^{2}}{a^{2}}}\right)\,$

$\Delta d={\frac {v_{f}v_{i}-v_{i}^{2}}{a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{i}+v_{i}^{2}}{2a}}\,$

${\frac {2a\Delta d}{2a}}={\frac {2v_{f}v_{i}-2v_{i}^{2}}{2a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{i}+v_{i}^{2}}{2a}}\,$

$2a\Delta d=2v_{f}v_{i}-2v_{i}^{2}+v_{f}^{2}-2v_{f}v_{i}+v_{i}^{2}\,$

$2a\Delta d=-v_{i}^{2}+v_{f}^{2}\,$

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta d\,$

Мөн үзэх

Хөдөлгөөний тэгшитгэл