Бөмбөлөг

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт
3-хэмжээст Бөмбөрцөг

Бөмбөлөг (англ. Sphere) гэдэг нь бөмбөрцгийн гадаргуу юм. Математикт бөмбөлгийг зайн тухай ойлголт өгөгдсөн огторгуйн тодорхой цэгээс ижил зайд орших элементүүдийн олонлог хэмээн тодорхойлдог. Тэрхүү цэгийг бөмбөлгийн төв гэх бөгөөд бөмбөлөг нь төвийнхөө хувьд, мөн төвийг дайрсан дурын шулуун, дурын хавтгайн хувьд тэгш хэмтэй дүрс болно. Бөмбөлгөөр хашигдсан огторгуйн хэсэг нь бөмбөрцөг юм. Ерөнхийдөө бөмбөлөг гэвэл Евклидийн огторгуй E3-д тодорхойлогдсон буюу 3-хэмжээст бөмбөлгийг ойлгоно.

Ерөнхий тодорхойлолт[засварлах]

Метрийн огторгуй (X, d)-ийн хувьд c цэгийг бэхлэн, уг c цэгээс нэгэн ижил r > 0 зайд орших бүх цэгүүдийн олонлог

U_r(c) = U(c;r):=\{x\in X\mid d(x,c)=r\}

-ийг c төвтэй, r радиустай бөмбөлөг гэнэ. r → 0 үед {c} хэмээх ганц элемент бүхий олонлог үүсэх тул r = 0 үеийг мөхсөн бөмбөлөг гэж авч үзэх нь бий.

Евклидийн огторгуй дахь бөмбөлөг[засварлах]

xyz-тэгш өнцөгт координатын систем бүхий 3-хэмжээст Евклидийн огторгуй байг. Түүн дээрх (x0, y0, z0) координаттай цэгээс r зайд орших (x, y, z) цэгүүд нь

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2

нөхцлийг хангана. Энэ нөхцлийг хангах бүх цэгүүдийн олонлог нь бөмбөлөг болох юм. r = 1 үед нэгж бөмбөлөг гэнэ. Уг бөмбөлгийн гадаргуугийн талбай S = 4πr2 болно. Координатын эх дээр төвтэй бөмбөлгүүд нь дараах дифференциал тэгшитгэлийг хангана.

x\,dx + y\,dy + z\,dz = (x,y,z)\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}= 0

Энд бөмбөлгийн дээр орших дурын (x, y, z) цэгийн хувьд түүний шүргэгч вектор (dx, dy, dz) нь бөмбөлгийн гадаргуутай перпендикуляр байна.

Бөмбөлөг нь хавтгайтай огтлолцоход тойрог үүснэ.

Гадаад холбоос[засварлах]

Wikimedia Commons has media related to Бөмбөлөг.