Компьютер тооцооны арга CFD

Шингэний динамикийг тооцоолон бодох арга (computational fluid dynamic - Вычислительная гидродинамика) нь гидравлик буюу шингэний механикийн судалгааны 3 дахь шинэ хандлага болж хөгжсөн ба анх 1972 онд Роачэ гэдэг хүн танилцуулсанаар хэрэглээний хүрээ нь өргөжин хөгжижээ. Одоогоор инженерийн олон хэрэгцээнд тухайлбал аэродинамик, аэро-акустик, гидродинамик, электродинамик, эрүүл мэнд, химийн үйлдвэрлэл, термодинамик, бодисын тархалт, электрон нейтроны шилжилт, цаг агаар, хий ба шингэний тээвэр гэх мэт олон салбарт ашиглагдаж байна. Өнгөрсөн 10 жилийн хугацаанд CFD багц программууд шинээр төрөн гарч хүчирхэгжин хэрэглээний хүрээгээ тэлсээр байгаа ч CFD - ийн өөрийн алгоритм, комьпютерийн хүчин чадлаас хамаараад өөр өөр үр дүнгүүдийг өгч байна. CFD багцуудын үндсэн тэгшитгэл нь Навьер-Стокес, Эйлер, Бүрэн потенциалын тэгшитгэлүүд байдаг. Навьер-Стокесийн тэгшитгэлийн нэг хэлбэр болох Рейнольдсын дундаж Навьер-стокесийн тэгшитгэлийг (RANS) ихэнх CFD программууд математик загвараар ашигладаг. Эгшин зуурын урсгалын вектор (u_i ) ̅ ба даралтын вектор р ̅ нь бүхэл хугацаа Т - ийн хувьд дундажлагдсан, өөрөөр хэлбэл u ̅ ба р ̅ бүрдүүлэгч векторууд нь u', p' гэсэн бүрдүүлэгч болно. RANS тэгшитгэл нь дараах ерөнхий хэлбэртэй байна. (∂u ̅)/(∂x_i )=0 (32) (u_j ) ̅ (∂u ̅_i)/(∂x_i )+(∂u ̅_i)/∂t=-1/ρ (∂p ̅)/(∂x_i )+∂/(∂x_j ) (ν (∂u ̅_i)/(∂x_j )-(u_i^' u_j^' ) ̅ )+(f_e ) ̅ (33) Дээрхи тэгшитгэл нь тухайн тохиолдол бүрт өөр тэгшитгэлтэй хавсарч загварчлалыг хийх хосолмол алгоритмыг CFD багцад загвар гэж нэрлэнэ. Загварыг бодох аргачлал нь төгсгөлөг эзлэхүүний арга (FVM), төгсгөлөг элементийн арга (FEM), төгсгөлөг ялгаварын арга (FDM) гэх мэт математик тооцоолох аргуудтай. Шингэний хувьд төгсгөлөг эзлэхүүний аргыг өргөн ашиглаж байгаа. Төгсгөлөг эзлэхүүний аргыг анх 1971онд Пауллэй 2 хэмжээст Эйлэрийн тэгшитгэлийг бодоход ашиглаж гаргаж ирсэн. Улмаар 1999 онд 3 хэмжээстээр тооцох алгоритмыг Торо гаргаж ирсэн. Ингэснээр CFD багцууд 3 хэмжээст орчинд шингэний хөдөлгөөнийг загварчлан турших боломжтой болж ирсэн. Энэ арга нь тухайн огтлолд буюу сонгож авсан системд байх шингэнийг хэлхээс (mesh) - т хувааж маш жижиг эзлэхүүнүүдийг бий болгох ба тэдгээрийн нэг эзлэхүүнд гарч байгаа элементүүдийн өөрчлөлтийг анхны болон хязгаарын нөхцлийн тусламжтайгаар тодорхойлж улмаар бүхэл системийн хувьд ямар байхыг гаргаж ирдэг. Задгай гольдрол дахь шингэний хөдөлгөөнийг загварчлахад 2 ба түүнээс дээш фазтай урсгалууд оршин байдаг. Иймд шингэний хоорондын харилцан үйлчлэлийг нарийн тодорхойлохын тулд Шингэний эзлэхүүний аргыг (VoF) 1976 онд Нох болон Вүүдвард - нар дэвшүүлсэн. Энэ арга нь зөвхөн шингэний динамикийг тооцоолон бодох тоон техник "тоон анализ" ба Эйлерийн аргын ангилалд багтдаг. С буюу фракцын функц гэж нэрлэгдэх санаан дээр суурилсан энэхүү арга нь төгсгөлөг эзлэхүүн дахь шингэний тодорхойломжийн функцын нийлбэрээр тодорхойлогдоно. Үндсэндээ төгсгөлөг эзлэхүүн хоосон тохиолдолд С функцийн утга нь 0 байх ба эсрэг тохиолдолд С = 1 байна. Иймд С нь 0 - тэй тэнцүү байх шаардлагатай функцын бодит гаргалгаа нь дараах хэлбэртэй байна. ∂C/∂t+v∙∇C=0 (34) Энд: v - 3 хэмжээстэд шингэний хурдны утга CFD - д шингэний эзлэхүүний фракц хэмээх чухал ойлголт гарч ирнэ. Энэ нь ихэвчлэн олон фазат урсгалыг загварчлах үед гарч ирэх ба нил орчны эзлэхүүний фракц нь 1 - тэй тэнцүү байна. Эзлэхүүний фракц ϕ_i нь шингэний холигдсон эзлэхүүн V_i - ийг холигдохын өмнөх эзлэхүүнд V харьцуулсанаар тодорхойлогдоно. ϕ_i=V_i/( V) , м3/м3 (35) Шингэний урсгал байгаль дээр ихэвчлэн турбулент хэлбэртэйгээр байх учир ихэнх загварчлалд k - ε загвар хэрэглэгддэг. Энэ нь урсгалын кинетик энергийн тэгшитгэл k болон турбулент урсгалын энергийн тархалтын тэгшитгэл ε~k^(3/2)/L - ээс гаралтай хагас туршилтын тэгшитгэл юм. 〖∂k/∂t〗_(утгын өөрчлөлт)+〖u ̅_i ∂k/(∂x_i )〗_(конвекцийн шилжилт)=〖∂/(∂x_i ) (ν_t/σ_k ∂k/(∂x_i ))〗_(диффузийн шилжилт)+〖ν_t ((∂(u_i ) ̅)/(∂x_j )+(∂(u_j ) ̅)/(∂x_i )) (∂(u_i ) ̅)/(∂x_j )〗_(шүргэх хүчдэлийн илрэл)-ε_(тархалт ) (36)

Турбулентийн тархалт, $\epsilon$ тулыулент кинетик энерги - ийг дотоод дулааны энергид хувиргасан утга юм. Нэгж нь СИ системд $\epsilon$ бол $J/kgs=m^{2}/s^{3}$.

$\epsilon \,\equiv \,\nu {\overline {{\frac {\partial u_{i}'}{\partial x_{k}}}{\frac {\partial u_{i}'}{\partial x_{k}}}}}$

Шахагдах шингэний хувьд дараах хэлбэртэйгээр бичигдэнэ:

$\epsilon \,\equiv \,{\frac {1}{\overline {\rho }}}{\overline {\tau _{ij}{\frac {\partial u_{i}''}{\partial x_{j}}}}}$

Энд зунгааралтын хүчдэл, $\tau _{ij}$, Моно-атом хий дахь Стокесийн хуулийг хэрэглэх ба энэ нь:

$\tau _{ij}=2\mu S_{ij}^{*}$

Энд

$S_{ij}^{*}\equiv {\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)-{\frac {1}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}$