Хурд

Хурд нь байршлын өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн. Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд хурдны хэмжээ болон чиглэл хоёроор илэрхийлэгдэнэ. СИ системд хурдны нэгж нь метр/секунд (м/с) байдаг. Хурдны скалъяр туйлын хэмжээ нь хурдны хэмжээ юм. Жишээлбэл "5 метр/секунд" нь хурдны хэмжээ бөгөөд вектор хэмжигдхүүн биш, харин "зүүн зүгт 5 метр/секунд" гэвэл вектор хэмжигдхүүн болно. Объект $(\Delta t)$ хугацааны интервалд шулуун шугамын дагуу $(\Delta x)$ шилжилт хийсэн бол түүний дундаж хурдыг (v) дараах томъёогоор тодорхойлно.

$v={\frac {\Delta x}{\Delta t}}.$

Хурдатгал нь тодорхой хугацааны интервал дахь хурдны өөрчлөлт эсвэл хурдны зөрүүгээр тодорхойлогдоно.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл

t агшинд x(t) байрлалд буй объектын агшин зуурын хурдыг (v) дараах уламжлалаар тооцож олно:

$v={\mathrm {d} x \over \mathrm {d} t}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}.$

Объектын $t_{0}$ эхний агшинаас $t_{n}$ агшин хүртэл хурдассан хурдатгалаас интеграл авч түүний хурдны тэгшитгэлийг гаргана.

u хурдтай хөдөлж эхлээд $(\Delta t)$ хугацааны турш a тогтмол хурдатгалтайгаар хурдассан объектын эцсийн хурд v нь дараах байдлаар бичигдэнэ:

$v=u+a\Delta t\!$

Тогтмол хурдатгалтай хөдөлсөн объектын дундаж хурд нь ${\begin{matrix}{\frac {(u+v)}{2}}\;\end{matrix}}$ байна. Энд u нь эхний хурд ба v нь эцсийн хурд болно. $\Delta t$ хугацааны интервалд тухайн хурдассан объектын шилжсэн шилжилт s-ийг дараах байдлаар илэрхийлнэ:

$\Delta x={\frac {(u+v)}{2}}\Delta t.$

Объектын зөвхөн эхний хурд мэдэгдэж буй үед доорхи илэрхийлэлийг ашиглана:

$\Delta x=u\Delta t+{\frac {1}{2}}a\Delta t^{2},$

Үүнийг өргөтгөн дурын t агшин дахь байрлалыг дараах замаар тодорхойлно:

$x(t)=x(0)+\Delta x=x(0)+u\Delta t+{\frac {1}{2}}a\Delta t^{2},$

Эдгээр эцсийн хурд болон шилжилтийн үндсэн тэгшитгэлүүдийг нийлүүлэн хугацаанаас үл хамаарах тэгшитгэлийг гаргаж болдог. Үүнийг мөн Торричелийн тэгшитгэл гэдэг:

$v^{2}=u^{2}+2a\Delta x.\,$

Дээрх тэгшитгэлүүд нь сонгодог механик болон харьцангуйн тусгай механикт хоёуланд нь хүчинтэй байдаг. Гагцхүү сонгодог механик болон харьцангуйн механик хоёрын ялгаа нь өөр өөр ажиглагч нар ижил үйл явдалыг хэрхэн тодорхойлоход байдаг. Ялангуяа сонгодог механикт бүх ажиглагч нарт t-ийн утга ижил бөгөөд өөр өөр байрлалтай үл хурдсах ажиглагч нарт объектын хурдатгалын утга нь ижилхэн байдаг. Харин харьцангуйн тусгай онолын механикт дээрх нийцэхгүй юм. Өөрөөр хэлбэл зөвхөн харьцангуй хурдыг тодорхойлж болно.

Хөдөлж буй объектын кинетик энерги (хөдөлгөөний энерги) $E_{K}$ нь түүний масс болон хурдны квадратаас шууд хамааралтай байдаг:

$E_{K}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}.$

Кинетик энерги бол скалъяр хэмжигдэхүүн юм.

Туйлын координатын системд

Туйлын координатын системд хоёр чиглэлтэй хурд нь радиал хурд болон илэрхийлэгдэнэ. Радиал хурд нь тоололын системийн эхээс хир холдож буй эсвэл ойртож буй хурдны хэмжээ болон шүргэгч хурд гэсэн хоёр бүрэлдхүүн хурднаас тогтоно. Шүргэгч хурд нь өнцөг хурдыг тоололын эх хүртэлх зайгаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байдаг.

Өнцөг момент нь шүргэгч хурд болон тоололын эх хүртэлх зай хоёрын үржвэрийн скалъяр хэлбэр ба өөрөөр тэрхүү зайн квадрат утга болон өнцөг хурд хоёрын үржвэр юм. Эерэг утга нь цагын зүүний эсрэг чиглэлийг илэрхийлэх ба сөрөг утга нь цагын зүүний дагуух чиглэлийг илэрхийлнэ.

$Velocity={\frac {Displacement}{Time}}$

Хэрэв хүчний үйлчлэл нь радиал чиглэлд зайн квадратаас урвуу хамааралтай тухайлбал гаригын тойрог замын тохиолдолд өнцөг момент нь тогтмол, шүргэгч хурд нь зайнаас урвуу хамааралтай, өнцөг хурд нь зайны квадратаас урвуу хамааралтай байдаг. Эдгээр нь харилцан уялдааг Кепплерийн хуулиуд гэдэг.

Мөн үзэх

• Тогтворжсон хурд
• Гипер хурд
• Харьцангуй хурд

Ишлэл

• Halliday, David, Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). ISBN 0471232319.

Гадаад холбоос

• Speed and Velocity (The Physics Classroom)
• Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)
• Conversion of velocity units