Харьцангуйн онол

Харьцангуйн ерөнхий онол дахь огторгуй-хугацааны муруйлтын хоёр хэмжээст аналог.

Харьцангуйн ерөнхий онол дахь огторгуй-хугацааны муруйлтын хоёр хэмжээст аналог Кассини төсөл.

Харьцангуйн тусгай онол дахь огторгуй-хугацааны .

Харьцангуй онол нь цаг хугацаа ба орон зайн (огторгуйн) бүтэц мөн түүнчлэн Таталцлын (Гравитацийн) ухааныг судалдаг юм. Энэхүү онол нь харьцангуйн тусгай ба ерөнхий гэсэн Альберт Эйнштейний нээсэн шийдвэрлэх хоёр физикийн онолуудаас бүрддэг.

Харьцангуйн тусгай онол нь бие биеийнхээ хувьд харьцангуйгаар хөдөлж байгаа ажиглагчдын өнцгөөс, цаг хугацаа ба орон зайн харьцаа болон түүнтэй холбоотой үзэгдлүүдийг тодорхойлдог. Түүн дээр суурилан массаас шалтгаалан орон зай ба цаг хугацааны муруйлтаас Таталцал үүсдэг гэсэн харьцангуйн ерөнхий онол гарчээ. Орон зай, цаг хугацаа нь харьцангуйн онолын суурь тэгшитгэлд өргөн хүрээнд адил хэмжээтэй гарч үргэлжилсээр Огторгуй хугацаа/цаг гэсэн дөрвөн хэмжээст бүтэц рүү нэгддэг. Өөрөөр хэлбэл баруун гар талын зурагт үзүүлсэн тор нь цаг хугацааны хэмжээс бөгөөд бөмбөг нь орон зайн хэмжээсийг илэрхийлэх ба эдгээр нь өөр харьцуулах системд холилдон хувирч дөрвөн хэмжээст бүтэцийг үүсгэнэ.

Харьцангуйн тусгай онолд харьцангуйн зарчим хичнээн чухал болохыг тодоор үзүүлэх гэж анх Макс Планк "харьцангуй" гэсэн тодотголыг 1908 онд хэрэглэсэн.

Харьцангуйн тусгай онол

Харьцангуйн тусгай онол нь огторгуй хугацааны бүтцийн тухай онол юм. Энэ онолыг Альберт Эйнштейн 1905 онд хэвлүүлсэн "Хөдөлж буй биеийн электродинамик" нэртэй өгүүлэлдээ дэвшүүлсэн. Харьцангуйн тусгай онол нь классик механикт бол хоорондоо зөрчилтэй дараах хоёр постулат дээр үндэслэгддэг. Үүнд:

1. Физикийн бүх хууль зүй бие биетэйгээ харьцангуй шулуун жигд хөдөлж буй бүх ажиглагчдын хувьд ижил.
2. Вакуум дахь гэрлийн хурд ажиглагчид болон гэрлийн үүсгүүрийн харьцангуй хурдуудаас хамаарахгүй тогтмол байна.

Энэ хоёр постулатаас олон гайхмаар үр дүнгүүд гардаг. Жишээлбэл

• Хугацааны явцын удаашрал: Хөдөлж буй цаг ажиглагчийн "үл хөдлөх" цагтай харьцуулахад удаан явна.
• Уртын агшилт: Хөдөлж буй биетүүд ажиглагчтай харьцангуй хурдныхаа чиглэлд агшиж ажиглагдана.
• Нэгэн зэрэг байдлын харьцангуй чанар: Нэг ажиглагчийн хувьд нэгэн зэрэг болсон үйл явдлууд өмнөх ажиглагчтай харьцуулахад хөдөлж буй нөгөө ажиглагчийн хувьд нэгэн зэрэг биш байна.
• Масс ба энергийн эквивалент чанар: E = mc² томъёоноос энерги ба масс хоорондоо эквивалент ба бие биендээ хувирдаг гэж гарна.

Харьцангуйн тусгай онолын тодорхойлогч шинж нь классик механикийн Галилейн хувиргалтуудыг Лоренц хувиргалтуудаар сольсон явдал болно.

Лоренцийн хувиргалт:

${\begin{array}{ll}\Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ ,&\Delta x=x_{2}-x_{1}\ ,\\\Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ ,&\Delta t=t_{2}-t_{1}\ ,\\\end{array}}$

гаргалгаа:

${\begin{array}{ll}\Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,&\Delta x=\gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\\\Delta t'=\gamma \ \left(\Delta t-{\dfrac {v\,\Delta x}{c^{2}}}\right)\ ,&\Delta t=\gamma \ \left(\Delta t'+{\dfrac {v\,\Delta x'}{c^{2}}}\right)\ .\\\end{array}}$

---

$\Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\,\Delta x}{c^{2}}}\right)$

$u'={\frac {dx'}{dt'}}={\frac {\gamma \ (dx-vdt)}{\gamma \ (dt-vdx/c^{2})}}={\frac {(dx/dt)-v}{1-(v/c^{2})(dx/dt)}}={\frac {u-v}{1-uv/c^{2}}}\ .$

$u={\frac {dx}{dt}}={\frac {\gamma \ (dx'-vdt')}{\gamma \ (dt'+vdx'/c^{2})}}={\frac {(dx'/dt')+v}{1+(v/c^{2})(dx'/dt')}}={\frac {u'+v}{1+u'v/c^{2}}}\ .$

Харьцангуйн ерөнхий онол

Харьцангуйн ерөнхий онол нь Эйнштейний 1907–1915 оны хооронд боловсруулсан гравитацийн онол юм.

Харьцангуйн ерөнхий онолын гарааны цэг нь хурдатгалтай хөдөлж буй биет ба гравитацийн оронд тайван байгаа (жишээ нь дэлхийн гадаргуу дээр оршиж буй) биет хоёр физикийн хувьд адил төлөвт байна гэж үздэг эквивалентийн зарчим юм. Үүнээс чөлөөт уналт бол инерциал хөдөлгөөн гэж мөрдөнө. Өөрөөр хэлбэл чөлөөтэй унаж буй биет ямар ч хүч үйлчлээгүй үед биетүүд яаж хөдөлдөг вэ тэгж хөдөлж байгаа болохоос биш классик механик дахь шиг гравитацийн хүчний нөлөөн дор хөдөлж буй хэрэг биш юм. Энэ нь харьцангуйн тусгай онолтой зөрчилдөнө. Үүнийг шийдэхийн тулд Эйнштейн огторгуй хугацаа муруйлттай гэж үзсэн ба 1915 онд огторгуй хугацааны муруйлтыг түүн доторх материйн масс, энерги, ба импульстэй холбосон Эйнштейний орны тэгшитгэлүүдийг нээсэн.

Харьцангуйн ерөнхий онолын зарим үр дүнгүүд:

• Гравитацийн оронд цаг хугацаа удаашрана.
• Гаригийн тойрог зам Ньютоны гравитацийн онолоос зөрж прецесслэх хөдөлгөөн хийнэ (Энэ үзэгдэл Буд ба хос пульсаруудын тойрог замууд дээр ажиглагдсан).
• Гэрлийн цацраг хүртэл (жингүй боловч) гравитацийн оронд муруйна.
• Ертөнц бүхлээрээ тэлж буй бөгөөд алсын галактикууд гэрлээс хурднаар холдож байгаа. Орон зай өөрөө тэлж буй учир энэ нь харьцангуйн тусгай онолд харшлахгүй.
• Эргэлдэж буй масс эргэн тойрныхоо огторгуй хугацааг "чирнэ".

Математикийн үүднээс бол харьцангуйн ерөнхий онол нь Эйнштейний орны тэгшитгэлүүдийг хангадаг метриктэй псевдо-Риманы цогцсуудын онол юм. Орны тэгшитгэлүүдийн шийдүүд нь метрик тензорууд байх ба энэ тензор нь огторгуй хугацааны топологи болон биетүүд хүч үйлчлээгүй үед яаж хөдлөхийг тодорхойлно.

$E=m\cdot \gamma \cdot c^{2}$

$\gamma ^{2}={\frac {1}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$.

$m=m(v)\$

${\frac {\partial m(v)}{\partial v}}>0$

$\lim _{v\to c}m(v)=+\infty$.

$\ p^{\alpha }=\int _{\Pi }T^{\alpha \beta }d\Pi _{\beta }$

$T^{\alpha \beta }\,=(\rho +{P \over c^{2}})u^{\alpha }u^{\beta }-Pg^{\alpha \beta }$,

Гадны холбоосууд

 Commons: Category:Theory of relativity – Викимедиа дуу дүрсний сан

• Living Reviews in Relativity — Урилгаар бичигдсэн судалгааны өгүүллүүд.
• Reflections on Relativity — Харьцангуйн онолын тухай бүрэн эх сурвалж.
• Relativity explained in words of four letters or less
• Briefing on Einstein's Theory of Relativity — Товч бөгөөд тодорхой.
• On the Electrodynamics of Moving Bodies
• Special Relativity Simulator
• A Relativity Tutorial at Caltech — Харьцангуйн онол ба астрофизикийн оршил.
• Relativity Gravity and Cosmology — МТИ-ийн богино курс.
• Relativity in film clips and animations Шинэ Өмнөд Уэльсийн Их Сургууль.
• Animation easy to understand Пирелли шагналд өрсөлдсөн анимаци.