Натурал тоо

Чөлөөт нэвтэрхий толь, Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

Математикт натурал тоог тоолох ("Ширээн дээр зургаан зоос байна") болон эрэмбэлэх ("Манай улсын гурав дахь том хот")-д хэрэглэдэг.

Натурал тоо нь тоо тоолоход ашиглагддаг (нэг алим, хоёр алим, гурван алим, ...)

Тооны онолоор тооны хуваагдах шинж, анхны тооны тархац гэх мэт натурал тооны шинжүүдийг судалдаг.

Натурал тооны олонлогт чухамхүү тэг орох эсэх талаар албан ёсны тогтсон зөвшилцөл байхгүй учир заримдаа эерэг бүхэл тоо {1, 2, 3, ...}, сөрөг бус бүхэл тоо {0, 1, 2, 3, ...} гэж ялган нэрлэсэн байдаг. Натурал тооны олонлогт зарим хүмүүс тэг орно гэж тодорхойлдог бол зарим нь орохгүй гэж тодорхойлдог.

Натурал тооны түүх болон тэгийн тухай[засварлах]

Натурал тоо нь хамгийн анх 1-ээс эхлэн аливаа зүйлийг үгээр тоолохоос эхэлсэн байна.

Хамгийн том дэвшил гарсан нь тоонуудаа дүрсэлж бичдэг болсонтой холбоотой. Эртний Египетчүүд маш сайн тооллын системийг зохиосон байдаг. 1, 10, 100, 1000 гэх мэт 10-ын сая зэрэг хүртэл ялгаатай дүрс үсгийг ашигладаг. МЭӨ 1500-аад оны үеийн Египетийн Карнакаас олдсон, одоо Парисын Луврын музейд хадгалагдаж байгаа чулуун сийлбэрт 276 гэхийг 2 зуу, 7 арав, 6 нэг гэж тэмдэглэсэн байдаг. Вавилончууд 1-ээс 10 хүртэлх тоон дээр суурилсан оронлог тооллын систем ашиглаж байжээ.

Дараа нь гарсан хөгжил бол 0-ийг тоо гэж үзэх явдал байв. 628 онд Энэтхэгийн математикч Брахмагупта өнөөгийн 0 тоог гаргаж иржээ. Гэхдээ үүнээс өмнө тэг тоог тоогоор тэмдэглэхгүйгээр nulla, nullae, nullus, Латинаар "хоосон" гэсэн утгатай үгээр 0-ийг тэмдэглэж байжээ.

Анхны тооны хийсвэрлэлийн тухай ул суурьтай судалгааг Грекийн гүн ухаанч Пифагор, Архимед хийж байжээ. Жич: олон Грекийн математикчид 1-ийг тоо гэж үздэггүй байсан бөгөөд тэднийхээр 2 бол хамгийн бага тоо нь байжээ.

Энэтхэг, Хятад, Мезоамерикад нэг цаг үед тус тусдаа судалж байсан тухай баримтууд байдаг.

Натурал тооны онолын түвшний тодорхойлолт нь 19-р зууны үед нэлээд сайжирсан байна.

Тэмдэглэгээ[засварлах]

Математикт N эсвэл \mathbb{N}-ээр натурал тоон олонлогийг тэмдэглэдэг. Хязгааргүй олонлог. 0 орох, үгүйгээс хамааран дараах байдлаар тэмдэглэдэг:

\mathbb{N}^0 = \mathbb{N}_0 = \{ 0, 1, 2, \ldots \}
\mathbb{N}^* = \mathbb{N}^+ = \mathbb{N}_1 = \mathbb{N}_{>0}= \{ 1, 2, \ldots \}.

Зарим ном зохиолд тэгтэй натурал тоотэггүй натурал тоо-ноос ялгаж W-аар тэмдэглэсэн байдаг. Эерэг бүхэл тоог анхны тоотой андуурахгүй гэвэл P үсгээр тэмдэглэж болдог.

Алгебрын шинж чанар[засварлах]

Натурал тоонуудад нэмэх (+), үржих (×) үйлдэл хийхэд дараах алгебрийн шинж чанарууд биелэнэ:

  • Бүлэглэх: бүх a, b, c натурал тооны хувьд a + (b + c) = (a + b) + c , a × (b × c) = (a × b) × c
  • Байр солих: бүх a, b натурал тооны хувьд a + b = b + a , a × b = b × a.
  • Нэгж элемент олдох: бүх a натурал тооны хувьд a + 0 = a , a × 1 = a.
  • Тэг хуваагчгүй: a, b нь a × b = 0 байдаг натурал тоонууд бол a = 0 эсвэл b = 0 байна.