Википедиа — Чөлөөт нэвтэрхий толь
| Энэ нийтлэл ямар ч эх сурвалжгүй байна. Найдвартай эх сурвалжаас эшлэл нэмж энэ нийтлэлийг сайжруулахад тусална уу. Эх сурвалжгүй материалыг эсэргүүцэж, устгаж болно. (Learn how and when to remove this message) |
Багтаамж нь аливаа цахилгаан потенциалд хуримтлагдсан (эсвэл тусгаарлагдсан) цахилгаан цэнэгийн хэмжээг илэрхийлнэ. Цэнэг хуримтлуулдаг төхөөрөмжийн хамгийн түгээмэл хэлбэр нь хоёр ялтастай конденсатор юм. Хэрэв ялтасууд дээрхи цэнэгүүд нь +Q болон -Q, мөн ялтасуудын хоорондын потенциалын зөрүү нь V бол багтаамж нь:
![{\displaystyle C={\frac {Q}{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69c105c2c94d7e78f0556c93c3632186ec717d89)
болно.
Багтаамжийн СИ систем дэх нэгж нь фарад бөгөөд 1 фарад = 1 кулон / 1 вольт байдаг.
Конденсаторт хуримтлагдсан энерги (жоулиар хэмжигдэнэ) нь түүнийг цэнэгтэй болгоход шаардагдсан ажилтай тэнцүү байна. Нэг ялтас нь +q цэнэгтэй, нөгөө нь -q цэнэгтэй C багтаамжтай конденсаторыг авч үзье. Цэнэгийн жижиг элемент болох
-г нэг ялтасаас нөгөө ялтасруу нь V=q/C гэсэн потенциалын ялгаварын эсрэг хөдөлгөхөд
хэмжээтэй ажил хийгдэнэ:
![{\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb3875b41e722a2f653af4bed59c4b4e43cb420f)
энд
- W бол жоулиар илэрхийлэгдэх ажил
- q нь кулоноор хэмжигдсэн цэнэг
- C нь фарад нэгжтэй багтаамж болно.
Конденсаторт хуримтлагдсан энергийг бодож олохдоо дээрхи тэгшитгэлээс интеграл авч олно. Цэнэглэгдээгүй багтаамжтай (q=0) байх үеээс эхлэн ялтаснуудыг +Q болон -Q цэнэгүүдтэй болтол нэг ялтасаас нь нөгөөрүү нь цэнэг зөөхөд шаардагдах ажил W нь:
![{\displaystyle W_{charging}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{stored}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/623766146b49f79a61e340502f207d23bc8ea294)
болно.
Үүнийг дээрхи хавтгай ялтастай конденсаторын багтаамжийн томъёотой нийлүүлвэл:
.
энд
- W бол жоулиар илэрхийлэгдэх ажил
- C нь фарадаар багтаамж
- V нь вольтоор хэмжигдсэн хүчдэл болно.