Тооцон бодох шингэний динамик

Чөлөөт нэвтэрхий толь — Википедиагаас
Харайх: Удирдах, Хайлт

XX – р зууны турш тооцоолон бодох техник ашигласан хэмжээст загварчлалын өргөн хэрэглээгээр тэргүүлсэн туршилт судалгаа, загварчлалын арга эрчимтэй хөгжиж ирсэн нь гидравликийн шинжлэх ухааны түүхэнд тэмдэглэгдэн үлдсэн байдаг. Шинжлэх ухааны салбарт аливаа юмс үзэгдлийн физик, механикийн шинж чанарыг судлахын тулд олон эрдэмтэд математик, тоон болон тооцоолох аргачлалыг загварчлалын хандлагатай хэрэглэж ирсэн ба эдгээр загварчлалын хоорондын хамаарал нь ялгагдах гол шинжүүдийг бий болгоно. Математик загварчлал гэдэг нь хүрээлэн байгаа орчны үйл явц, бодит объектын (шингэний хувьд) урсгалын физикийн тухай үзэл дээр суурилсан ба урсгалын шинж чанар хөдөлгөөнийг дифференциал болон алгебрийн тэгшитгэлээр дэвшүүлсэн хэлбэр юм. Тоон загварчлал нь тухайн шингэний хувьд хийсвэр цэгийг авч урсгалыг тодорхойлох параметрийг олж болохоор хэлбэрт хэрэглээний тэгшитгэл эсвэл матриц байдлаар илэрхийлэх математик загварчлалын ойролцоо хэлбэр юм. Өөрөөр хэлбэл эхний ба хязгаарын нөхцөл өгөгдсөнөөр математик загварчлал хэрэглээнд шилжих ба түүнийг тоон загварчлал гэнэ. Тооцоолох загварчлал нь урсгалын тухайн нөхцөл байдалд тоон загварчлалын гүйцэтгэл буюу биелэлт юм. Ихэнх тооцоолох систем нь загварчлалд хэрэглэхэд боломжтой байх ба хэрэглэгч тухайн тооцоолох системээс өөрийн загварт тохирохыг нь авч ашиглахад л загварчлал үр дүнтэй болно. Тооцоолох системийн сонголтонд тухайн тооцоолох системийн суурь болох математик загварчлал чухал үүрэгтэй. Тооцоолох загварчлал нь ихэвчлэн “физик загварчлал” – тай харьцуулбал хямд төсөр байх ба масштабны нөлөөнд автахгүйгээр гидравликийн үзэгдлийг бодит хэмжээсээр нь судлах боломжийг олгодог. Өөрөөр хэлбэл тооцоолох загварчлал хийхэд бодит объектийн физик параметрүүд, усны барилгын хувьд нарийвчлалтай топографийн зураг болон барилгын үндсэн хэмжээс, гидравликийн зарим чухал элементүүд (анхны болон хязгаарын нөхцөл) мэдэгдэж байх хэрэгтэй. Ялангуяа тооцоолох загварчлалын нарийвчлал нь геометр загвар буруу, системийн тохируулга, анхны болон хязгаарын нөхцөл бодитой өгөгдөөгүй үед судалгааны явц хангалтгүй болно. Шингэний динамикийн тооцоолон бодох - ШДТБ (CFD) салбарын мэдээлэлийн гар боловсруулалтаас гидроинформаци үүсэн хөгжсөн ба энэ нь дууриамал загварыг хэрэглэж мэдээлэл харилцаа холбоо (ICT) – ийн тусламжтайгаар гидравлик, гидрологи болон хүрээлэн байгаа орчны асуудлыг шийдвэрлэх, цаашилбал системд суурилсан усны менежментийг хүртэл шийдвэрлэх боломжтой болсон юм (Abbott, 1991). Хэдий тийм боловч гидравлик нь гидроимформацийг бүрдүүлэгч төв нь байх ба өөрөө өөрийгөө шинчлэхэд нөлөөлж байдаг тухай тэмдэглэсэн байдаг. (Abbott, Babovic and Cunge, 2000). Гидроинформацийн цаашдын хөгжилд хуурмаг мэдрэлийн сүлжээ гэх шинэ зүйл бий болсон ба энэ нь бусадтайгаа холбоотой байх нэг мэдрэлийн эсээс мэдээллийг дамжуулсанаар хүний тархины ажиллагаа, булчин, яс гэх мэт биеийн нарийн зүйлийг судлах хандлага юм. Мэдээллийн хэмжээ том байх тусам сүлжээнд тээвэрлэх “галт тэрэг” тэр хэмжээгээр шаардлагатай болж арга нь урсгалын байрлалын тоо амжилттай байхад ашиглагдана. Гидравликийн асуудлыг шийдвэрлэх туршилтын судалгааны хэрэглээ нь нилээд олон улсад хийгдэж байсан тухай тэмдэглэл байх ба 19 – р зууны 2 – р хагасаас өмнө хөгжсөн гэдэг нь нотлогдсон. Инженерийн асуудлыг шийдвэрлэх масштаблах загварын хэрэглээний санаа нь энэ үед хөгжиж эхэлсэн боловч анх Архимедийн үед суурь нь тавигдсан гэж үздэг. 1869 онд В.Фруда анхны усан бассейныг барьж хөлөг онгоцны загвар хийж түүнийгээ туршиж байсан бол 1885 онд О.Рейнолдьс Дээд Мерсей – гийн түрлэгийн загварыг хийсэн байна. Зууны эргэлт хэмээн нэрлэгдэх гол мөрөн ба усны барилгын загварчлалыг үүсгэн байгуулагч 2 лабораторийг Дрезденд 1898 онд Хуберт Энгельс, Карлсруе – д 1901 онд Теодор Ревок нар бүтээн босгожээ. Тэдгээрийг даган дэлхий даяар олон шинэ лабораторууд байгуулагдан 20 – р зууны эхний хагас гэхэд үндсэндээ өргөжин хөгжсөн юм. 1960 – аад оны үед компьютерийн шинжлэх ухаан, математик техникийн хэрэглээ өсөхөд усны барилга, гидравликийн загварчлалыг дахин өөр чиглэлд удирдан хөтөлсөн боловч гидравлик инженерийн асуудлыг шийдвэрлэх гидравликийн лабораторын хэрэглээг багасгаж чадаагүй юм. Үүний шалтгаан нь загварчлалын хэмжээ нэмэгдэж, зарим төлөвлөлтийн төвөгтөй байдал нь шинэ зүйлийг шаардах, математик шийдэл нь практикт зарим зүйлээр зөрчигдсөнөөс туршилт тавихаас өөр замгүй болох, гидравликын масштаблах загварт хагшаас болон бохирдлын тээвэрлэлт гэх мэт хүрээлэн байгаа орчны асуудлыг шийдвэрлэх нэмэлт асуудлуудын хэрэглээ улам бүр ихэссэн гэх мэт олон зүйл байсан. Мөн төсийн онолын хөгжил нь масштаблах загварын хэрэглээнд масштабын нөлөөний зайлшгүй байдлыг бодит байдалд ойлгомжтой болгоход хөтөлсөн нь эргээд лабораторын судалгааг тусгайлан хийх, хээрийн судалгааны хэрэглээ зэрэг нь хосоороо хөдөлгөгч хүч болсон. Математик загварчлал нь ихэвчлэн физик загвараас гарсан мэдээ шаарддаг ба загварчлах хоёр аргын давуу талуудыг хослуулсан “хосолсон загварчлал” – ийн хэрэглээг нэмэгдүүлсэн. Тоон болон тооцоолох загварын үндэс нь дээр өгүүлсэнээр математик загвар юм. Өөрөөр хэлбэл тоон болон тооцоолох загвар нь урсгалыг төсөөлөх алгебр болон дифференциал тэгшитгэл дээр суурилна. Эдгээрийн жишээ нь гүехэн ус болон турбулент горим дахь Урсгал тасралтгүйн тэгшитгэл, Навиер-Стокесийн тэгшитгэл (турбулентийн даралтыг багтаана), хугацаа болон зайн хамааралтай хурдны өөрчлөлтийг харуулсан Сайнт Венантын тэгшитгэл юм. Инженерийн тооцоонд дахин дахин давтагдан гарах тухайн дифференциал тэгшитгэл (PDEs эсвэл ТДТ) нь шугаман болон хоёрдугаар эрэмбийн буюу шугаман бус (квадрат) хэлбэртэй байна. Эдгээр нь шингэний динамикт ихэвчлэн гипербол (давалгаа), парабол (диффузи) болон эллипс (Лаплас) – ын тэгшитгэлүүд байдаг. ТДТ – ийн шийдэлд хязгаарын болон анхны нөхцөлүүд нь өгөгдсөн байх ёстой. ТДТ – ийн шийдэл нь ихэнх тохиолдолд илэрхий эсвэл үл мэдэгдэх шийдэлтэй төгсгөлөг ялгавар, төгсгөлөг элемент, төгсгөлөг эзлэхүүний арга дээр суурилсан тоон шийдлийн нөөцийг шаарддаг ба тоон утгын тогтворшил (numerical stability), давхцал (convergence), сарнил ба тархалт (dissipation and dispersion) нь тоон загварчлалын үзлийн чухал зүйл юм. ТДТ – г бүрэн дифференциал тэгшитгэлд (ODEs) тодорхой үр дүнгийн дагуу шилжүүлэх тодорхойломжийн арга нь энгийн алхамаар хийгддэг.

{\partial \over \partial t} \iiint_V \rho \, dV = - \, {} Загвар:Oiint


\ {\partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0
 \frac{\partial}{\partial t} \iiint_{\scriptstyle V} \rho\mathbf{u} \, dV = -\, {} Загвар:Oiint  (\rho\mathbf{u}\cdot d\mathbf{S}) \mathbf{u} -{} Загвар:Oiint \displaystyle{}+ \iiint_{\scriptstyle V} \rho \mathbf{f}_\text{body} \, dV + \mathbf{F}_\text{surf}


\ \rho {Dh \over Dt} = {D p \over D t} + \nabla \cdot \left( k \nabla T\right) + \Phi

Шингэний динамикийг судлах тооцоолон бодох арга "ШДТБ" нь хожуу 1970 оноос үүсэлтэй боловч 3 хэмжээстэд загварчилж шингэний хөдөлгөөнийг судалж байгаа арга нь 1990 оноос эхлэлтэй. Шингэний динамикийн төвөгтэй горим нь түүнийг заавал лабораторид туршиж судлах шаардлагатай байдаг бол ШДТБ арга нь материал, хөрөнгө болон ур чадварыг хэмнэж цахим лаборатори хэлбэрээр судлах боломж олгож байгаа юм. Анх ШДТБ аргыг супер комьпютер дээр ачааллаж судалдаг байсан ба өдгөө хэрэглээний комьпютерт өндөр үр дүнтэйгээр судлах боломж улам бүр нэмэгдсээр байна. Усны барилгын инженерчлэл, гидравликийн шинжлэх ухаанд ажиллаж байгаа маш олон загварчлах программ, багцууд байх ба эдгээр нь 1D, 2D, 3D хэмжээсүүдэд ажилладаг. Загварчлалд хэрэглэх боломжтой компьютер багцуудыг сайн ашиглахын тулд физик ба математик загварын суурь томъёололыг сайн ойлгосон байх шаардлагатай. 2 хэмжээст загварчлах хуучны багцуудын ихэнх нь нэг чиглэлтэй байсан. Жишээ нь Mike 11 (задгай голдирол дахь шингэний хөдөлгөөн), Flowmaster (хоолой дахь шингэний урсгал ба даралт) DAMBRK (боомтын эвдрэл) гэх мэт байна. Шингэний динамикийн загварчлал (ШДТБ) усны барилгын инженерийн төсөл тооцоонд хамгийн чухал үүрэгтэй гэж Вервей (1983) өөрийн зохиолдоо тэмдэглэн үлдээжээ. Ингэснээр ШДТБ усны барилгын инженерчлэлд улам хурдтай хөгжижээ. Жишээ нь Боомтын илүүдэл ус халиах ус халиагуур дээгүүр урсах шингэний хөдөлгөөнийг тооцоолох техникийн хэрэглээнд – Спаливиеро ба Сеед (1998), Сонг ба Зоу (1999) ба Ассу (2001) зэргээс харж болно. Гидравликийн тооцоолон бодох аргын хэрэглээ нь ялангуяа голын инженерчлэл буюу голын системийн шинжилгээний салбарт өргөн тархсан. Чунге, Холли ба Вервей (1980). Бүргиссер (1999) тоон анализи (Тоон анализ - Numerical analysis ном зүй олон байдаг) ашиглан усны барилга дахь усны түвшний шийдэлийн тоймыг ерөнхийд нь гаргасан бол түр зуурын даралтыг тооцоолох тоон техникийн хэрэглээ нь Вилие ба Стреетэр (1993) – аар бүтээгджээ. Гэх мэтээр усны барилгын инженерчлэлд тооцоолох технологиуд олон бий болсон ба 1990 оноос хойш ШДТБ чиглэлийн инженерүүдийг бэлтгэдэг болж бүх салбарын хувьд нэгдсэн программ, алгоритмууд бичигдэж эхэлсэн.