Даралт

Физикийн тоо хэмжээ
Нэр	Даралт
Томьёоны тэмдэглэгээ	$p$
Тоо хэмжээ- ба нэгжийн систем Нэгж Хэмжээс СИ Па =Н/м2 =кг·м−1·сек−2 M·L−1·T−2 сгс ба = дин/см2 = г·см−1·сек−2 M·L−1·T−2

Зурагт хүч нь талбайд босоо чиглэлд үйлчилж буйг дүрсэлжээ.

Даралт гэдэг нь материйн оршин буй орон зайндаа жижигрэхгүй байхыг эсэргүүцэх эсэргүүцлийн хэмжээс юм. Даралт нь скаляр физикийн хэмжигдхүүн бөгөөд СИ системийн нэгж паскалиар хэмжинэ. Томьёонд тэмдэглэхдээ $p$ үсгээр тэмдэглэх бөгөөд энэ нь латин болон англи хэлний даралт (лат. pressio англ. pressure) гэсэн үгний эхний үсэг юм.

Даралт нь ихэнх тохиолдолд хүчийг $F$ гадаргуугийн талбайд $A$ харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байдаг.

$p={\frac {F}{A}}$

Өөрөөр хэлбэл хүчний вектор нь харьцуулсан гадаргуу дээр босоо чиглэлд А гадаргуугийн талбайгаар нөлөөлнө гэсэн үг юм. Уян налархайн онолын үүднээс харвал даралт нь хэвийн хүчдэл бөгөөд үүгээр механикийн хүчдэлийн онцгой тохиолдол болно.

Энгийн тодорхойлолт

Даралт бол талбайд үйлчлэх хүчний үр дүн юм. Даралтын хэмжээ харьцуулсан талбай А-д босоо чиглэлд үйлчлэх хүчний нийлбэр $F_{n}$. Математикт:

$p={\frac {F_{n}}{A}}\quad {\text{;}}\quad p={\frac {\mathrm {d} F_{n}}{\mathrm {d} A}}$

$p$ Даралт,

$F_{n}$ Хэвийн хүчдэл

$A$ Хүчний үйлчилж байгаа гадаргуугийн талбай.

Даралтыг тодорхой чиглэлд үйлчилдэг (хэдийгээр чиглэлтэйгээр хэрэглэдэг боловч) гэдэг нь буруу юм. Учир нь даралт нь чиглэлгүй скаляр хэмжигдхүүн. Харин даралтыг бүх чиглэлд үйлчилдэг гэж тодорхойлох нь илүү оновчтой. Үнэндээ бол энэ чиглэл нь ихэвчлэн тухайн сонирхсон хэсэгт даралтын улмаас бий болсон хүчний үйлчлэх чиглэлийг заадаг. Даралт нь нормал хүч $\mathrm {d} {\vec {F}}_{n}$-ний хавтгайд нөлөөлөх нөлөө болон векторын гадаргуугийн элемент $\mathrm {d} {\vec {A}}$ хоёрын хоорондын хамаарлыг илэрхийлэх бөгөөд үүгээр энэ хоёр векторын пропорционал тогтмол болдог.

$\mathrm {d} {\vec {F}}_{n}=p\,\mathrm {d} {\vec {A}}=p\,{\vec {n}}\,\mathrm {d} A$.

Энд нормал вектор хавтгайд хүчтэй адил нэг чилэлд буюу өөрөөр хэлбэл гадагшаа чиглэлтэй байна.

Континуум механикийн тодорхойлолт

Даралт нь ерөнхийдөө хүчдэлийн тензорын ($\mathbb {S}$) мөрөөр тодорхойлогдоно.

$p=-{\frac {1}{3}}\mathrm {tr} \mathbb {S}$.

Xүчдэлийн тензорыг зөвхөн даралтын хүчдэлд бичвэл, диагонал матриц болон багасах ба үүнийг нэгжийн тензор олонлог $\mathbb {I}$-р бичвэл:

$\mathbb {S} =-p\mathbb {I}$

Энэ сөрөг олонлогийг даралт гэж нэрлэх ба механикийн хүчдэлийн онцгой тохиолдол болно.

Дурын материалд хүч нь ${\vec {F}}$ дурын хавтгайд (жижиг) нормал вектороор ${\vec {A}}$ өгөгдөхдөө:

${\vec {F}}=\mathbb {S} \cdot {\vec {A}}$

эндээс даралтын онцгой тохиолдолд бичвэл:

${\vec {F}}=-p\mathbb {I} \cdot {\vec {A}}$

Үүнээс харвал хүчний чиглэл нь үргэлж хавтгайн нормал юм. Механикийн хүчдэл нь физикийн хэмжигдхүүний даралттай яг адилхан хэмжээстэй, өөрөөр хэлбэл хүч болон хавтгай.

Даралт урсамтгай орчинд

Урсамтгай медиумд даралт нь статикийн болон динамикийн хэсгүүдээс бүрдэнэ. Статикийн болон динамик хэсгүүдийн аль алин нь нягтаас хамааралтай боловч гидростатикийн даралт нь шингэнд тогтмол нягттай болон гуурсын өндөртэй шугаман хамаарлаар өгсдөгөөрөө ялгаатай. Мөн түүнчлэн чөлөөт уналтын хурдатгал буюу гравитациас хамааралтай. Харин шингэний динамик хэсэг нь тухайн шингэний урсгалын хурдны квадратаар нэмэгдэнэ.

Гидростатикийн даралт

Гидростатикийн даралт нь шингэнтэй харьцаж буй бүх талбайд хүчээр үйлчлэх бөгөөд талбайн хэмжээтэй шууд хамааралтайгаар нөлөөлдөг. Харьцаж буй талбайн хэмжээ хэдий чинээ том байна төдий чинээ их хүчээр нөлөөлнө гэсэн үг. Даралтын энэ хэлбэр нь тэгэхээр уян налархай хүчдэлийн онцгой тохиолдол болох ба харин идеал шингэн (үрэлт байхгүй) болон хийд зөвхөн гидростатик даралтын нормал хүчдэл байдаг.

Гидростатикийн даралт $p(h)$ нь шингэний баганы өндөр $h$ болон нягт $\rho$-тай чөлөөт уналтын хурдатгалын нөлөөнд байгаа $g$ гидростатикийн үндсэн тэгшитгэлийн онцгой тохиолдлыг бичвэл:

$p(h)=\rho \,g\,h+p(0)\;.$

Үүний $p(0)$ даралт нь шингэний баганы дээд хэсэгт байх даралт юм.

Гидродинамикийн даралт

${\begin{aligned}p_{d}&=p_{t}-p\\&={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot v^{2}\end{aligned}}$

үүнд:

• $p_{t}$ нийт даралт
• $p$ гидростатикийн даралт
• $\rho$ урсах шингэний нягт.
• $v$ шингэний урсгалын хурд

Нэгжүүд

СИ систем дэх даралтын нэгж нь паскаль бөгөөд нэгжийн тэмдэглэгээ нь Па. Нэг паскаль нь нэг метр квадрат талбайд, нэг ньютон хүчээр үйлчлэх даралт юм:

1 Па = 1 Н/м² = 1 кг/м·сек²

Өндөр даралтанд СИ системд шилжүүлж болох барыг хэрэглэх бөгөөд 1 бар нь 100 000 Па = 1000 гПа эсвэл 100 кПа.

Инженерийн салбарт даралт болон механикийн хүчдэлийн нэгжээр Н/мм² хэрэглэнэ:

1 Н/мм² = 1 МПа = 10 бар

Ихээр хэрэглэгдэх нэгжүүдийн шилжүүлэг

	Паскаль	Бар	Техникийн атмосфер	Физикийн атмосфер	Торр	Фунтыг харьцуулах нь квадрат инч
	≡ 1 Н/м2	≡ 1 Мдин/см2	≡ 1 кп/см2	≡ pХНД	≡ 1 мм.м.у.б.	≡ 1 lbF/инч2
1 Па	1	1,0000 · 10−5	1,0197 · 10−5	9,8692 · 10−6	7,5006 · 10−3	1,4504 · 10−4
1 бар	1,0000 · 105	1	1,0197 · 100	9,8692 · 10−1	7,5006 · 102	1,4504 · 101
1 ат	9,8067 · 104	9,8067 · 10−1	1	9,6784 · 10−1	7,3556 · 102	1,4223 · 101
1 атм	1,0133 · 105	1,0133 · 100	1,0332 · 100	1	7,6000 · 102	1,4696 · 101
1 Торр	1,3332 · 102	1,3332 · 10−3	1,3595 · 10−3	1,3158 · 10−3	1	1,9337 · 10−2
1 psi	6,8948 · 103	6,8948 · 10−2	7,0307 · 10−2	6,8046 · 10−2	5,1715 · 101	1